Pandangan Hirarakis Kemampuan Matematis

Intelegensi umum oleh para psikolog dianggap sebagai kekuatan mental tetap yang dibawa sejak lahir, seperti kutipan yang disampaikan oleh Schonell berikut.

Intelgensi umum bisa diartikan sebagai kekuatan mental yang dibawa sejak lahir yang sedikit berubah dalam tingkatannya karena lingkungan meskipun perwujudan dan arahnya ditentukan oleh pengalaman.

 (Tansley dan Gulliford, 1960, hal. 24)

Meskipun tersebar luas, pandangan ini tidak disetujui oleh semua psikolog modern (Pigeon, 1977). Namun, karena kemampuan matematika telah diidentifikasi sebagai faktor utama dari intelegensi umum (Wrigley, 1958), mungkin hal ini juga berkontribusi pada persepsi bahwa kemampuan matematika dari seseorang sifatnya tetap dan kekal. Dalam analisis yang tajam Ruthven (1987) menyatakan bahwa persepsi ini sudah menyebar luas, dan umumnya dipandang oleh guru dan lainnya sebagai penyebab utama adanya level pencapaian yang berbeda dalam bidang matematika. Dia menggunakan istilah “ability stereotyping” untuk kecenderungan guru yang mempunyai persesi stabil akan kemampuan siswanya dengan harapan akan pencapaian/prestasi mereka, meskipun dalam menghadapi bukti yang berlawanan.

          Pengaruhnya, siswa menjadi subjek yang membentuk stereotip dimana guru mengkarakterisasi mereka dalam istilah yang ringkas, dengan penilaian global akan kemampuan kognitif dan mempunyai harapan yang terlalu menggeneralkan siswanya.

(Ruthven, 1987, hal. 252)

Satu akibat dari adanya stereotyping kemampuan adalah, dalam kasus ekstrim, perbedaan dalam kinerja yang diamati dalam tugas tertentu dianggap sebagai indikasi “kemampuan matematika dari seorang pelajar”. Contoh yang terkenal dalam kasus ini adalah “perbedaan tujuh tahun” (seven year difference) oleh Cockroft (1982). Hal ini akan dibahas setelah karakterisasi pencapaian numerik pada anak-anak rata-rata, “di bawah rata-rata” dan (secara implisit) “di atas rata-rata”

          Ada “perbedaan tujuh tahun” dalam mencapai pemahaman nilai tempat yang cukup untuk menuliskan angka yang 1 lebih dari 6399. Dengan hal ini maksud kita meskipun anak rata-rata mengerjakan tugas ini pada usia 11 bukan usia 10 tahun, ada beberapa anak berusia 14 tahun yang tidak bisa melakukannya dan beberapa usia 7 tahun yang bisa.

(Cockroft, 1982, hal 100)

Kutipan ini menunjukkan bahwa kinerja anak secara individu dalam item tertentu dalam waktu tertentu yang berhubungan, dan bahkan dianggap sebagai indikator dari keseluruhan konstruksi “kemampuan matematis”. Perkiraan dari konstruksi kemampuan matematika global anak yang gigih, akan meningkatkan level pencapaian yang kekal, hal ini dibenarkan oleh kutipan berikut ini.

          Bahkan jika level pencapaian bisa ditingkatkan, maka tingkat pencapaian kemungkinan akan tetap sebaik yang sekarang, atau mungkin akan semakin baik karena ukuran yang memungkinkan semua siswa untuk belajar matematika yang lebih berhasil akan memberikan keuntungan bagi pencapaian yang lebih tinggi, dan mungkin lebih dari mereka yang hanya bisa mencapai tingkat yang lebih rendah.

 (Cockroft,1982, hal. 101)

Dalam hal anak yang pencapaian rendahnya dalam bidang matematika dikaitkan dengan kemampuan umum yang rendah, maka pelajaran matematika perlu secara khusus dirancang guna membentuk jaringan sederhana yang dikaitkan dengan ide dan aplikasi mereka.

 (Cockroft, 1982 hal 98)

Secara keseluruhan, ada asumsi yang menyebar, yang terbukti secara jelas dalam Coskroft (1982), dimana ada hirarki linear pasti dari kemampuan matematika dari yang paling tidak bisa hingga yang paling bisa (atau secara matematis sangat bisa); setiap anak bisa ditempatkan dalam hirarki ini, dan beberapa anak menggantikan posisinya selama masa sekolah.

Satu hasil penting dari adanya stereotip persepsi dan harapan akan siswa adalah adopsi sasaran yang terbatas untuk pendidikan matematis dari siswa yang mencapai lebih rendah. Ruthven memberikan bukti seperti ini, dan menyimpulkan bahwa:

Penekanan aktivitas repetitive, dalam belajar instrumental, dan dalam perhitungan-menunjukkan persepsi stereotip dari kemampuan kognitif siswa yang kurang berhasil dan sasaran kurikulum yang tepat bagi mereka, baik sebagai pelajar maupun sebagai anggota masyarakat.

 (Ruthven, 1987, hal 250)