Pandangan bahwa Belajar Matematika Sifatnya Hirarkis

Seringkali diklaim bahwa belajar matematika sifatnya hirarkis, berarti bahwa ada item pengetahuan dan keterampilan yang memerlukan prasyarat untuk belajar item pengetahuan matematika. Pandangan semacam ini diwujudkan dalam teori Piaget tentang perkembangan intelektual. Piaget menyatakan rangkaian empat tahap (sensori motor, pre-operasional, operasional konkrit, operasi formal) yang membentuk hirarki perkembangan. Pelajar harus menguasai operasi pada satu tahap sebelum dia siap berpikir dan menjalankan level selanjutnya. Namun aspek hirarki yang kaku dari teori Piaget telah dikritisi (Brown dan Desforges, 1979). Sehingga piaget menciptakan istilah ‘decalage’ untuk menggambarkan kompetensi hirarki yang melampaui (transgressing)

          Psikolog lain yang menyatakan bahwa belajar sifatnya hirarkis adalah Gagne. Dia mengemukakan bahwa topik hanya bisa dipelajari ketika hirarki prasyaratnya telah dipelajari.

          Topik pada (item pengetahuan) pada level tertentu dalam hirarki harus didukung oleh satu atau lebih topik pada level selanjutnya yang lebih rendah….setiap orang tidak akan mampu belajar topik tertentu jika dia gagal mencapai topik bawahnya yang mendukung.

 (Gagne, 1977, hal 166-7)

Gagne menyatakan bahwa dalam pengujian empirik, tidak ada dari topiknya, hirarki muncul lebih dari 3 persen dari hal yang berlawanan.

          Sehingga dua psikolog representatif yang berpengaruh dari tradisi perkembangan dan behaviorist telah membuat penelitian spesial tentang matematika. Dalam pendidikan matematika, ada penelitian empirik yang mempunyai pokok isi untuk menemukan hirarki belajar dalam matematika. Proyek Inggris yang berpengaruh, Concept in Secondary Mathematics and Science, mengajukan sejumlah pemahaman hirarki dalam beberapa area pemikiran matematika (Hart, 1981). Penelitian ini menawarkan delapan level hirarkis dalam tiap topik yang diteliti.

          Teori dan karya empirik merupakan pilihan kecil dari penelitian yang berkaitan dengan identifikasi hirarki dalam belajar matematika. Penelitian semacam ini, bisa dipasangkan dengan pandangan sifat matematika dari para absolutist-foundationist, telah mengarahkan pada kepercayaan yang luas bahwa belajar matematika mengikuti urutan hirarki. Sebagai contoh, pandangan ini disebutkan dalam laporan Cockroft.

         Matematika merupakan subjek yang sulit untuk diajarkan dan dipelajari. Salah satu alasan mengapa demikian adalah matematika merupakan subjek hirarkis…kemampuan untuk memulai karya baru sangat sering tergantung pada pemahaman yang memadai dari satu atau lebih karya, yang sudah ada sebelumnya.

 (Cockroft, 1982, hal 67, penekanan asli)

Pandangan hirarkis dari belajar matematika memiliki ekspresi yang paling baik dalam kurikulum nasional dalam matematika, seperti yang sudah kita lihat (Departemen Pendidikan dan ilmu pengetahuan, 1989). Ini merupakan spesifikasi hirarkis yang pasti dari kurikulum matematika pada level sepuluh, menetapkan dasar yang diperlukan untuk studi matematika dari semua anak (dalam English dan Welsh state school) dari usia 5 hingga 16 tahun.