Obyek - obyek Matematika

Objektivitas pengetahuan matematika sosial, yang didasarkan atas dukungan aturan bahasa, diperlukan komunikasi yang kita kenal. Diterima secara sosial juga yang keberadaannya menjadi independen bagi objek matematika. Untuk melekatkan dalam aturan dan kebenaran matematika adalah asumsi, bahkan pernyataan, bahwa konsep dan objek matematika memiliki eksistensi objektif.

Dalam bahasa alami, setiap rangkaian yang dimainkan bahasa dapat dianggap sebagai wacana, termasuk satu rangkaian bahasa, aturan dan kebenaran, bersama-sama membuat sebuah teori naif. Terkait dengan wacana dan fungsinya adalah wilayah semantik, dalam lingkup berupa wacana. Ini adalah digambarkan secara informal rangkaian entitas, dengan sifat dan hubungan tertentu yang ditentukan oleh teori naif yang terkait. Dengan demikian keberadaan bersama rangkaian yang dimainkan bahasa memerlukan suatu dunia dengan keberadaan pernyataan independen dari setiap individu. Secara khusus, teori matematis atau wacana membawa serta komitmen terhadap eksistensi tujuan dari suatu himpunan entitas.

Matematika klasik, sebagai contoh dari bilangan prima lebih besar dari satu juta jelas menggambarkan, adalah komitmen hingga untuk suatu ontologi entitas yang abstrak. Dengan demikian adalah bahwa kontroversi besar abad pertengahan universal telah berkobar baru dalam filsafat modern matematika. Isu ini jelas sekarang dari pada yang klasik, karena kita sekarang memiliki standar yang lebih eksplisit dimana untuk memutuskan apa yang ontologi teori tertentu atau bentuk wacana berkomitmen untuk: teori berkomitmen untuk mereka yang hanya entitas variabel yang terikat teori, yang harus mampu mengarahkan agar afirmasi dibuat dalam teori yang benar. (Quine, 1948, Pages 13-14)

Tujuan definisi matematika dan kebenaran menentukan aturan-aturan dan menentukan properti objek matematika. Ini menganugerahkan mereka sebanyak objektif bahwa keberadaan sebagai konsep sosial apapun. Sama seperti istilah bahasa yang universal, seperti ‘noun’, ‘kalimat’, ‘atau’ terjemahan ‘memiliki eksistensi sosial, demikian juga syarat dan objek matematika memiliki sifat otonom, subsisten diri objek. Objek matematika mewarisi kepastian (yaitu kestabilan definisi) dari objektivitas pengetahuan matematika, dan pada gilirannya memerlukan hal yang permanen bagi mereka sendiri dan beserta tujuan keberadaan. Objektivitas mereka adalah komitmen ontologis yang pasti menyertai penerimaan bentuk-bentuk wacana tertentu.

Tentu saja, ini bukanlah akhir dari masalah, untuk wacana berkomitmen kami memerlukan segala macam, dari meja kursi dan mobil, untuk orang lain, malaikat dan jiwa-jiwa. Tidak dapat mengklaim bahwa semua ini adalah setara. Tetapi juga, objek-objek matematika yang relatif bervariasi dari konkrit, deskripsi bahasa alamiah tertanam dalam dunia yang masuk akal, ke teori entitas matematika yang abstrak dan yang utama bisa diakses (Jech, 1971), banyak langkah dihapus dari basis ini. Namun, sebagian besar objek matematika memiliki lebih realitas dari pada benda-benda di beberapa wacana, seperti makhluk fantasi Tolkien (1954) Bumi Tengah. Karena mereka adalah hasil dari negosiasi sosial, bukan hanya produk dari satu imajinasi individu.

Banyak istilah-istilah dasar. dan konsep matematika memiliki aplikasi dan contoh-contoh konkret di dunia. Karena mereka adalah bagian dari bahasa yang dikembangkan untuk menggambarkan fisik (dan sosial) dunia. Jadi istilah-istilah seperti ‘satu’, ‘dua’, ‘sepuluh’, ‘line’, ‘sudut’, ‘persegi’, ‘Segitiga’, dan seterusnya, menggambarkan sifat-sifat objek atau set objek, di dunia. Istilah lain seperti ‘add’, ‘kurangi’, ‘membagi’, ‘mengukur’, ‘putar’, dan seterusnya, menjelaskan tindakan yang dapat dilakukan pada objek konkret. Petunjuk dari istilah ini, mendapatkan objek dari aplikasi konkret dalam realitas yang objektif. Namun istilah, seperti ‘persamaan’, ‘identitas’, dan ‘ketidaksetaraan’ entitas bahasa. Setiap saat menggambarkan aspek-aspek istilah realitas yang objektif, apakah eksternal atau bahasa dan dengan demikian menyediakan dasar untuk ‘realitas matematika’’Atas dasar inilah istilah matematika lebih lanjut, seperti’ number ‘,’ operasi‘, ’bentuk ‘, dan ‘transformasi’, yang dapat didefinisikan. Pada tingkat yang lebih tinggi dan lebih jauh istilah matematika, semakin abstrak, berlaku untuk orang di bawah mereka. Dengan demikian melalui hirarki sehingga hampir semua istilah matematika memiliki definisi dan menunjukkan objek pada tingkat yang lebih rendah. Petunjuk untuk berperilaku persis seperti yang ada secara objektif, otonom objek. Dengan demikian objek matematika yang objektif dalam cara yang sama seperti pengetahuan tentang matematika. seperti busur objek linguistik umum, beberapa yang konkret tetapi kebanyakan abstrak.

Contoh disediakan oleh algoritma. Ini justru menunjukkan urutan tindakan tertentu, prosedur yang seperti syarat mereka beroperasi. Mereka membangun hubungan antara benda-benda yang beroperasi, dan produk mereka. Mereka merupakan bagian dari struktur yang kaya interkoneksi, dan dengan demikian membantu secara implisit mendefinisikan, istilah, dan dengan demikian objek matematika.

Pernyatan ini mungkin tampak gagal menyediakan semua yang diperlukan untuk eksistensi objektif. Namun, analogi antara hierarki konseptual di atas matematika dan teori ilmiah empiris harus dicatat. Karena meskipun didefinisikan secara analog, entitas teoretis ilmu pengetahuan teoritis dipahami memiliki keberadaan otonom. Hempel (1952) menyamakan teori ilmiah ke jaring. Knot mewakili istilah benang, dan benang mewakili kalimat dari teori (definisi ‘pernyataan teoritis, atau interpretatif link) yang baik bersama-sama dan jangkar itu fondasi dari pengamatan. Istilah teoretis ilmu pengetahuan, seperti ‘neutron’, gaya tarik bumi, keadaan yang tidak menentu‘, dan letusan yang besar, kesesuaian dengan inti dari matematika, ini merupakan analogi. Perbedaannya adalah bahwa hanya konkret istilah matematika memiliki referensi empiris, sedangkan ilmu teoretis diambil untuk menunjukkan entitas fisik yang empiris mengemukakan eksistensinya oleh teori saat ini.

Kedua jenis entitas ini ada di dalam objektif pengetahuan. Apakah semua benda-benda tersebut, khususnya matematika ‘benar-benar "ada atau tidak’ adalah pertanyaan mendasar, ontologi, dan merupakan subyek perdebatan antara realisme tradisional dan nominalisme (lihat, misalnya, Putnam 1972). Pandangan konstruktivis sosial adalah bahwa obyek matematika adalah konstruksi sosial atau artefak-artefak budaya. Mereka ada objektif dalam arti bahwa mereka adalah publik dan intersubjektif ada kesepakatan tentang sifat dan eksistensi mereka. Pandangan konstruktivis sosial adalah entitas matematis tidak lebih permanen dan bertahan lama subsistensi diri daripada konsep-konsep universal lain seperti kebenaran, keindahan, keadilan, baik, yang jahat, atau bahkan jelas seperti konstruksi seperti, ‘uang’, atau, ‘nilai’. Jadi jika semua manusia dan produk-produk mereka tidak ada lagi, maka demikian juga akan konsep kebenaran, uang dan objek matematika. Oleh karena itu konstruktivisme sosial melibatkan penolakan Platonisme.