Apakah matematika merupakan rangkaian komponen pengetahuan diskret?

Ada asumsi lebih jauh terkait dengan sifat dan struktur pengetahuan matematis yang layak mendapat pemeriksaan karena impor pendidikannya. Ini merupakan asumsi bahwa matematika dapat dianalisa dalam komponen pengetahuan diskret, jumlah (atau sekumpulan lebih) yang tidak terstruktur dari menunjukkan disiplin. Asumsi ini menunjukkan bahwa dalil matematika sifatnya tidak tergantung makna dan signifikansi.

          Dengan membedakan masalah formal, informal dan tulisan sosial matematika merupakan bukti bahwa klaim ini paling baik dibuat untuk matematika formal. Untuk dua domain yang mengisyaratkan konteks makna, akan dikemukakan berikut ini. Karena struktur merupakan salah satu karakteristik pengetahuan matematika, klaim ini bisa juga berada dalam asumsi yang tidak dibenarkan dimana ada struktur yang unik pada matematika. Hal ini mungkin diperlukan sehingga ketika molekul pengetahuan diskret digabungkan kembali, akan muncul hasil yang tetap dan sebelumnya ditetapkan secara keseluruhan (badan pengetahuan matematika). Kita telah mengatur asumsi kedua di atas. Namun, perkiraan bahwa dalil matematika tidak tergantung pada makna dan signifikansi juga tidak berhasil. Pertama, tanda matematis formal mendapatkan signifikansinya dari teori aksiomatik atau sistem formal dimana mereka terjadi. Tanpa konteks ini mereka akan kehilangan beberapa signifikansinya, dan struktur ditentukan oleh teori akan gagal.

          Kedua, ekspresi matematika formal secara eksplisit mendapat makna semantiknya dari interpretasi atau kelas dari interpretasi yang dimaksud terkait dengan teori dan bahasa formal. Semantik ini merupakan bagian standard dari logika formal Sejak Tarski (1936). Gagasan ini telah diperluas pada perlakuan teori ilmiah formal oleh Sneed (1971), yang menambahkan kelas interpretasi yang dimaksud pada struktur teori formala. Sehingga pemisahan tanda matematika dalam bagian diskret atau yang terisolasi menolak sebagian besar dari signifikansinya dan semua makna semantiknya. Tanda ini akhirnya memiliki klaim kecil yang dianggap sebagai komponen molekular dari pengetahuan matematika.

          Bahkan lebih dari yang di atas, ekspresi dari tulisan matematika informal memiliki makna implisit yang dikaitkan dengan keseluruhan latar belakang teori dan konteks. Bagi aturan dan makna yang mengatur tanda ini tidak memiliki ketentuan formal yang jelas, namun tergantung lebih pada aturan penggunaan implisit (Wittgenstein, 1953). Model semantik dari bahasa formal dan informal menggambarkan konteks utterance (Barwise dan Perry, 1982). Baik ditunjukkan dalam bahasa formal maupun informal, tanda matematika tidak bisa dianggap sebagai makna yang berdiri bebas, dan tidak tergantung. Sehingga matematika tidak bisa ditunjukkan sebagai serangkaian molekular dalil, dalam hal ini tidak menunjukkan hubungan struktural antara dalil, dan kehilangan makna konteks dependen mereka