Dari perspektif sosiologis, matematika adalah
nama yang diberikan untuk kegiatan, dan pengetahuan yang dihasilkan oleh suatu
kelompok sosial orang-orang yang disebut matematikawan. Ketika dihubungkan
dengan sejarah sosial dengan definisi seperti ini, istilah ‘matematika’
memiliki organik, perubahan denotasi, seperti halnya himpunan matematikawan.
‘[M] athematics’ pada tahun 1960, terdiri dari
berbagai subkelompok bekerja, sampai batas tertentu, dalam norma-norma kognitif
dan teknis yang berbeda, atas perintah yang berbeda dari fenomena dan berbagai
jenis masalah Apa yang telah berubah, dengan beberapa pengecualian - seperti
komputasi - adalah kekuatan numerik relatif dan status dalam disiplin
keseluruhan kelompok membawa norma-norma tertentu.
(Cooper, 1985, halaman 7)
Subjek (matematika misalnya) akan dianggap bukan
sebagai monolitik, yaitu sebagai kelompok individu yang berbagi konsensus baik
pada norma-norma kognitif dan kepentingan yang dirasakan, melainkan kemungkinan
selalu anggotanya berubah koalisi individu dan kelompok dengan berbagai ukuran,
setiap saat spesifik, berbeda dan mungkin bertentangan misi dan kepentingan.
Kelompok-kelompok ini bisa, bagaimanapun, di beberapa arena, semua klaim
berhasil mematuhi kepada nama yang umum, seperti ‘matematika’.
(Cooper, 1985, halaman 10)
Kompleksitas ini membentuk sebuah latar belakang
singkat, bersifat terkaan account sosiologis matematika yang berikut, sejalan
dengan konstruktivisme sosial.
(i) Matematikawan. Pada suatu waktu, sifat
matematika ditentukan terutama oleh himpunan fuzzy seseorang: matematikawan.
Perangkat ini sebagian diperintahkan oleh hubungan kekuasaan dan status.
Himpunan dan hubungan-hubungan di atasnya terus berubah, dan dengan demikian
matematika terus berkembang. Himpunan matematikawan memiliki kekuatan yang
berbeda dari keanggotaan (yang bisa diukur secara teori 0-1). Ini termasuk
anggota 'kuat' (kelembagaan yang kuat atau aktif penelitian matematikawan) dan
anggota 'lemah' (guru matematika). The 'anggota terlemah' hanya bisa menjadi
warga berhitung. Gagasan dari suatu himpunan fuzzy menggunakan model kekuatan
bervariasi dari kontribusi individu ke lembaga pendidikan matematika.
Pengetahuan matematis dilegitimasikan melalui penerimaan oleh anggota 'terkuat'
dari himpunan. Dalam prakteknya, himpunan matematikawan terdiri dari banyak
sub-himpunan mengejar penelitian di sub-bidang, masing-masing dengan
sub-struktur yang sama, tapi saling bebas berhubungan melalui berbagai lembaga
sosial (jurnal, konferensi, universitas, lembaga donor).
(ii) Bergabung mengatur. Keanggotaan dari
himpunan matematikawan hasil dari masa pelatihan (untuk memperoleh pengetahuan dan
keterampilan yang dibutuhkan) diikuti oleh partisipasi dalam institusi
matematika, dan mungkin adopsi dari (setidaknya sebagian) dari nilai-nilai
komunitas matematika (Davis dan Hersh, 1980; Tymoczko, 1985). Pelatihan ini
memerlukan interaksi dengan matematikawan lain, dan dengan artefak teknologi
informasi (buku, kertas, perangkat lunak, dll). Selama periode waktu ini
menghasilkan pengetahuan pribadi matematika. Sejauh bahwa itu ada, berbagi
pengetahuan matematika hasil dari periode pelatihan ini para siswa yang
diindoktrinasi dengan 'standar' tubuh pengetahuan matematika. Hal ini dicapai
melalui pengalaman belajar umum dan penggunaan teks-teks kunci, yang termasuk
Euclid, Van der Waerden, Bourbaki, Birkhoff dan MacLane, dan Rudin, di masa
lalu. Banyak, mungkin sebagian besar siswa jatuh jauh selama proses ini. Mereka
yang telah berhasil belajar tetap bagian dari badan resmi pengetahuan
matematika dan telah 'disosialisasikan' ke dalam matematika. Ini adalah perlu,
tapi bukan kondisi yang cukup untuk masuk ke himpunan matematikawan (dengan
nilai keanggotaan secara signifikan lebih besar dari 0). Tubuh 'standar'
pengetahuan akan memiliki dasar bersama, tetapi akan bervariasi sesuai dengan
sub-matematikawan yang memberikan kontribusi.
(iii) Matematikawan budaya. Matematikawan
membentuk sebuah komunitas dengan budaya matematis, dengan set konsep dan pengetahuan
sebelumnya, metode, masalah, kriteria kebenaran dan validitas, metodologi dan
aturan, dan nilai-nilai, yang bersama untuk berbagai tingkat. Sejumlah penulis
telah menjelajahi budaya dan nilai-nilai matematika, termasuk Bishop (1988),
Davis dan Hersh (1980) dan Wilder (1974, 1981). Di sini kita akan melakukan
penyelidikan lebih terbatas, terbatas pada alam yang berbeda dari wacana dan
pengetahuan tentang matematikawan, dan nilai-nilai yang terkait mereka.
Analisis yang diberikan di sini adalah tiga kali lipat, mengusulkan bahwa
matematikawan beroperasi dengan pengetahuan pada tiga tingkat sintaks, semantik
dan pragmatik matematika. Ini didasarkan pada sistem klasifikasi Charles Morris
(1945) yang membedakan ketiga level dalam penggunaan bahasa. Intensifikasi itu
sintaks, semantik dan pragmatik bahasa yang mengacu pada sistem aturan formal
(tata bahasa dan bukti), sistem makna dan interpretasi, dan perhubungan
peraturan manusia, tujuan dan keputusan-keputusan yang berkaitan dengan
penggunaan bahasa, masing-masing. Dalam membangun sistem ini, Morris
ditambahkan ke tingkat logis formal sintaks dan semantik tingkat lebih lanjut
pragmatis, terinspirasi oleh pragmatisme.
Ada juga paralel dengan sistem tiga bahasa yang
saling dibedakan oleh Halliday (1978), yang terdiri dari bentuk, makna dan
fungsi bahasa. Dalam sosiologi matematika, Restivo (1985) membedakan sifat
sintaksis dan semantik dari suatu obyek (berikut Hofstadter), paralel dengan
perbedaan sintaks-semantik. Hash (1988) membuat perbedaan analog antara ‘depan’
dan ‘belakang’ matematika. Restivo (1988) juga membedakan antara 'sosial' dan
'teknik' bicara matematika, paralelisasi perbedaan antara ketiga tingkat
pertimbangan pragmatis dan dua tingkat pertama diambil sebagai satu,
masing-masing. Jadi pendahuluan dari tiga tingkatan, dalam berbagai bentuk,
dapat ditemukan dalam literatur.
Tiga tingkat wacana matematika yang diusulkan
adalah sebagai berikut. Pertama-tama, ada tingkat sintaks atau matematika
formal. Ini terdiri dari formulasi ketat matematika, terdiri dari pernyataan
formal dan bukti hasil, yang terdiri dari hal-hal seperti aksioma, definisi,
lemma, teorema dan bukti, dalam matematika murni, dan masalah, kondisi batas
dan nilai-nilai, teorema, metode, derivasi, model, prediksi dan hasil dalam
matematika terapan. Tingkat ini mencakup matematika di artikel dan makalah
diterima untuk konferensi dan publikasi jurnal, dan merupakan apa yang diterima
sebagai matematika resmi. Hal ini dianggap objektif dan impersonal, yang
disebut 'real' matematika. Ini adalah. tingkat pengetahuan status yang tinggi
dalam matematika, apa yang Hersh (1988) mengistilahkan ‘depan’ matematika.
Tingkat ini tidak bahwa dari total kekerasan, yang akan memerlukan penggunaan
eksklusif dari salah satu bate logis, tapi dari apa yang lewat di profesi untuk
kekakuan diterima.
Kedua, ada tingkat matematika informal atau
semantik. Ini termasuk formulasi heuristik masalah, dugaan informal atau belum
diverifikasi, upaya bukti, diskusi sejarah dan informal. Ini adalah tingkat
matematika tidak resmi, peduli dengan makna, hubungan dan heuristik.
Matematikawan mengacu pada remaks atas tingkat ini sebagai ‘motivasi’ atau
‘latar belakang’. Ini terdiri dari matematika subjektif dan pribadi. Hal ini
dianggap sebagai status pengetahuan yang rendah dalam matematika, yang Hash
(1988) istilahkan sebagai ‘bagian belakang’ matematika.
Ketiga, ada tingkat pengetahuan pragmatis atau
profesional matematika dan komunitas matematis profesional. Menyangkut
lembaga-lembaga matematika, termasuk konferensi, tempat kerja, jurnal,
perpustakaan, penghargaan, dana bantuan, dan seterusnya. Hal ini juga
menyangkut kehidupan profesional matematikawan, specialism mereka, publikasi,
posisi, status dan kekuasaan dalam komunitas, tempat pekerjaan mereka dan
sebagainya. Hal ini tidak dianggap sebagai pengetahuan matematis sama sekali.
Pengetahuan yang tidak memiliki status resmi di matematika, karena tidak
menyangkut konten kognitif matematika, meskipun aspek itu tercermin dalam
jurnal. Ini adalah tingkat ‘berbicara sosial’ matematika (Restivo, 1988).
Ketiga tingkatan adalah domain yang berbeda dari
praktek di mana matematikawan beroperasi. Sebagai bahasa dan domain wacana
mereka membentuk sebuah hirarki, dari yang lebih sempit, khusus dan tepat
(tingkat sintaksis), ke yang lebih inklusif, ekspresif dan tidak jelas (tingkat
pragmatis). Sistem lebih ekspresif bisa lihat isi dari sistem yang kurang
ekspresif, tetapi relasinya adalah asimetris.
Hirarki juga mengandung beberapa nilai
matematikawan. Yaitu, yang lebih formal, abstrak dan impersonal bahwa
pengetahuan matematis semakin tinggi dihargai. Semakin heuristik, fondasi dan
pengetahuan matematika pribadi semakin sedikit dihargai. Restivo (1985)
berpendapat bahwa perkembangan matematika abstrak berikut dari pemisahan
ekonomi dan sosial dari 'tangan' dan 'otak'. Untuk matematika abstrak yang jauh
dari perhatian praktis. Karena 'otak' yang terkait dengan kekayaan dan
kekuasaan dalam masyarakat, divisi ini bisa dikatakan mengarah kepada
nilai-nilai di atas.
Nilai-nilai yang dijelaskan di atas mengarah pada
identifikasi matematika dengan representasi formalnya (pada tingkat sintaksis).
Ini merupakan identifikasi yang dibuat baik oleh matematikawan, dan filsuf
matematika (setidaknya mereka yang mendukung filsafat absolut). Pandangan abstraksi
dalam matematika mungkin juga bagian penjelasan mengapa matematika adalah
objektifikasi. Untuk menekankan nilai-nilai bentuk dan aturan murni matematika,
memfasilitasi objektifikasi dan reifikasi mereka, seperti Davis (1974)
menyarankan penilaian ini memungkinkan konsep dan aturan objektifikasi
matematika harus depersonalized dan dirumuskan ulang dengan sedikit
keprihatinan kepemilikan, seperti kreasi sastra. Perubahan tersebut tunduk pada
yang ketat dan umum peraturan dan nilai-nilai matematis, yang merupakan bagian
dari budaya matematis. Ini hasil dari kompensasi beberapa efek kepentingan
setempat dicoba oleh mereka dengan kekuatan dalam komunitas matematikawan.
Namun, ini sama sekali tidak mengancam status matematikawan paling kuat. Untuk
aturan tujuan pengetahuan diterima melayani untuk melegitimasi posisi golongan
atas dalam komunitas matematis.
Restivo (1988) membedakan antara 'teknis' dan
'sosial' berbicara tentang matematika, seperti yang kita lihat, dan berpendapat
bahwa jika yang terakhir ini disertakan, matematika tidak bisa dipahami sebagai
konstruksi sosial. Pembicaraan teknis diidentifikasi di sini dengan tingkat
pertama dan kedua (tingkat sintaks dan semantik), dan berbicara sosial
diidentifikasi dengan tingkat ketiga (yang pragmatis dan keprihatinan
profesional).
Akses ditolak ke tingkat terakhir, tidak ada
sosiologi matematika adalah mungkin, termasuk sosiologi konstruksionis sosial
matematika. Namun, konstruktivisme sosial sebagai filsafat matematika tidak
memerlukan akses ke tingkat ini, meskipun membutuhkan keberadaan sosial dan
bahasa, pada umumnya. Sebuah inovasi dari konstruktivisme sosial adalah
penerimaan dari tingkat kedua (semantik) sebagai pusat filosofi matematika,
menurut Lakatos. Untuk filosofi matematika tradisional berfokus pada tingkat
pertama.
Secara
sociologi, tiga tingkat dapat dianggap sebagai praktek diskursif yang berbeda
tetapi saling berkaitan, setelah Foucault. Untuk masing-masing memiliki sistem
simbol sendiri, basis pengetahuan, konteks sosial dan hubungan kekuasaan yang
terkait, meskipun mereka mungkin tersembunyi. Sebagai contoh, pada tingkat
sintaksis, ada aturan ketat tentang bentuk-bentuk yang dapat diterima, yang
dijaga oleh pembentukan matematika (meskipun mereka berubah seiring waktu). Hal
ini dapat dilihat sebagai pelaksanaan kekuasaan oleh kelompok sosial.
Sebaliknya, pandangan matematika absolut adalah bahwa hanya penalaran logis dan
rasional, pengambilan keputusan yang relevan dengan tingkat ini. Jadi pemahaman
sosiologis penuh matematika membutuhkan pemahaman masing-masing praktik
diskursif, serta hubungan kompleks antar mereka. Membuat tiga tingkat
eksplisit, seperti di atas, merupakan langkah pertama menuju pemahaman ini.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar