Para Ahli Lama Matematika

Pengetahuan murni, termasuk matematika, diklaim untuk memulai masyarakat yang memisahkan pekerjaan tangan dengan otak (Restivo, 1985). Pada masyarakat seperti Yunani kuno, pekerjaan intelektual dipisahkan dari pekerjaan manual, menjadi wewenang kelas social yang lebih bertenaga, kaum elit, berteman dekat dengan para penguasa masyarakat.

Selama ribuan tahun, penelitian tentang matematika murni telah berteman dengan budaya tinggi dan pendidikan budaya kaum elit. Sekolah Menegah Plato memasang tanda pada seluruh pintu yang melarang masuk siapapun yang belum mempelajari geometri. Roman Boethius meyakinkan bahwa tempat tersebut memberikan pelajaran matematika dalam sebuah pendidikan budaya. Dia menggabungkan kuadrivium dalam matematika seperti aritmetika, geometri, musik, dan astronomi dengan hal-hal sepele dalam inti kurikulum budaya. Di luar kurikulum di hari-harinya (tahun 480-524), Boethius mempengaruhi pendidikan di Inggris selama seribu tahun setelahnya, melalui bukunya (Howson, 1982).

Meskipun keberuntungannya berubah-ubah, matematika murni merupakan bagian pusat kurikulum sekolah umum selama masa Victorian, yang sebagian besar diwakili oleh unsur-unsur Euclid. Hal ini dinilai untuk sumbangsihnya pada perkembangan pemikiran, sebagaimana laporan perwira kerajaan pada 1861:

Matematika kurang lebih telah menciptakan sebuah gelar kehormatan sebagai sebuah instrument kedisiplinan mental; mereka dihargai dan dihormati di perguruan tinggi.

(Menteri Pendidikan, 1958, halaman 2-3)

Pendidikan geometri dikritik oleh perwira Taunton pada 1868, namun tidak ada ancaman bagi kemurnian silabus di abad ke-19 (Howson, 1982). Tentunya, hanya pada abad ke-20 di mana unsur penerapan matematika mulai dimasukkan dalam kurikulum sekolah selektif, mendorong ke arah mata pelajaran matematika level ‘A’ pada tahun 1950-an (Cooper, 1985).

Fakta bahwa tekanan pelatih industri dan pragmatis teknologi untuk penerapan ilmu pengetahuan ditentang untuk beberapa waktu yang cukup lama merupakan sebuah indikasi adanya kekuatan ruang masuk para ahli lama, ahli matematika utamanya. Mayoritas sarjana matematika, tentunya pada setengah abad ini, menjunjung kemurnian matematika dan mengabaikan manfaat atau penerapan matematika. Sehingga tidak ada filosofi tradisional matematika, seperti yang kita lihat pada Bab 1. Matematika dikenal dengan matematika murni, dan penggunaannya tidak dipertimbangkan sebagai perhatian dari ahli ilmu pasti ‘nyata’ lainnya, atau dari filosofi matematika. Dalam pembahasan sifat dasar matematika, baik Frege, Russell, Hilbert, Bernays, Brouwer, maupun Heyting tidak memilih apapun selain pengetahuan matematika murni.

Nilai kemurnian sangat tembus, mereka menjadi tak terlihat. Hardy menggambarkan nilai ini:

Jika permasalahan catur adalah, dalam pengertian sederhana, ‘tek berguna’, maka hal ini akan berlaku sama untuk semua ilmu matematika terbaik; di mana sangat sedikitnya matematika yang berguna pada nyatanya, dan hal itu adalah kebodohan secara komparatif.

(Newman, 1956, halaman 2029)

Aku tak pernah melakukan hal apapun yang ‘tak berguna’. Tak ada penemuan yang telah kubuat, atau yang akan kubuat… paling tidak perubahan dunia.

(Newman, 1956, halaman 2038)

Ahli matematika Halmos (1985) menggambarkan nilai-nilai ini dengan judul selembar kertas. ‘Penerapan Matematika adalah Matematika yang Buruk’, di mana dia membedakan estetis kemurnian ‘orang yang tahu’ dari perhatian berguna ‘orang yang melakukan’. Beberapa hal berikut akan menjelaskan pernyataan ini.

Keunggulan pikiran melalui perkara menemukan ekspresi matematika dalam tuntutan bahwa matematika akan segera menjadi bentuk pemikiran yang termulia dan termurni, yang didapat dari pemikiran murni… dan terdapat sebuah pernyataan tak terucapkan bahwa ada sesuatu yang buruk tentang penerapan.

(Davis dan Hersh, 1980, halaman 85)

Para ahli lama matematika merayakan keindahan di dalam kemurnian matematika. Banyak ahli matematika yang telah menyatakan keelokan, keindahan, keselarasan, keseimbangan di dalam matematika (Davis dan Hersh, 1980).

Banyak ahli matematika murni menganggap kekhususan mereka sebagai sebuah seni, dan salah satu istilah mereka untuk penghargaan tertinggi bagi pekerjaan orang lain adalah ‘keindahan’.

(Halmos, 1981, halaman 15)

Keindahan merupakan ujian akhir; tidak ada tempat yang tetap di dunia untuk matematika yang buruk.

(Hardy, dikutip dari Steen, 1981, halaman 36)

Seperti para ahli lama lainnya, keanekaragaman matematika memegang pandangan kaum elit sebagai orang yang dapat menyumbang kebudayaan tinggi. Sehingga menurut ahli matematika Adler:

Setiap generasi memiliki banyak ahli matematika hebat, dan matematika tidak akan mencatat ketidakhadiran yang lain… tidak pernah ada keraguan tentang siapa yang merupakan dan siapa yang bukan merupakan seorang ahli matematika yang kreatif, sehingga semuanya diperlukan untuk menjejaki aktivitas orang-orang ini.

(Adler, dikutip dari Davis da Hersh, 1980, halaman 61)

Pengaruh para ahli lama matematika, dan nilai-nilai mereka, telah menunjukkan sejumlah laporan resmi pendidikan, seperti laporan Spens pada 1938:

Tidak ada materi sekolah, kecuali hal klasik mungkin, yang telah menderita lebih dari matematika untuk tujuan kedua dari pada tujuan utama, dan untuk menegaskan nilai tambahan dari pada nilai intrinsic. Sebagaimana pemikiran pada lama, hal ini telah sedikit diberitahukan oleh ide umum… hal ini terkadang bermanfaat, bahkan sangat bermanfaat, tapi hal ini sangat menolak kebenaran di mana matematika yang sesungguhnya menyediakan aktivitas penting dan perjalanan manusia berbudaya… Kita percaya bahwa pendidikan matematika akan meletakkan tempat berpijak pada sebuah kedudukan suara hanya ketika guru setuju bahwa pemikiran seni dan music serta pengetahuan fisik harus difikirkan, karena hal ini merupakan garis utama di mana kekreativan manusia telah mengikuti perkembangannya.

(Menteri Pendidikan, 1958, halaman 17)

Cooper (1985) menunjukkan bahwa ahli matematika perguruan tinggi yang berkelompok dengan guru sekolah umum kaum elit telah sukses selama awal 1960-an dalam pembawaan kurikulum matematika sekolah yang menyerupai matematika perguruan tinggi (meskipun pragmatis teknologi juga sukses dalam pengenalan lebih banyak penerapan pada kontennya).

Para ahli lama matematika melihat matematika, dengan variasi, memiliki sebuah tradisi dan separuh ribuan tahun lamanya. Hal ini menunjukkan bakat matematika dengan kecerdasan murni, dan berpusat pada struktur pengetahuan matematika, dan pada nilai ahli matematika, jadi hal ini adalah ‘pemusatan-matematika’. Hal ini dilambangkan dengan ahli matematika murni di perguruan tinggi, duduk di bangku ujian dan dengan perhimpunan matematika, di Inggris.