Asal-Usul Pengetahuan Matematika

Dalam menerima bahwa matematika merupakan konstruksi sosial, maka tersirat bahwa matematika objektif pengetahuan adalah produk dari manusia. Untuk mempertahankan penelitian ini, kita harus mampu untuk menjelaskan matematika tambahan kreasi dari individu (atau kelompok) untuk menerima pengetahuan matematika. Namun pertumbuhan pengetahuan matematika tidak secara eksklusif inkremental. Jadi kita juga harus memperhitungkan cara yang sebagai hasil dari kontribusi baru kerangka pengetahuan matematika yang ada berkembang dan perubahan.

Meskipun ia tidak secara eksplisit alamat kedua masalah ini, kita telah melihat bahwa Lakatos ‘quasi-empirisisme menawarkan berpotensi bermanfaat tentang asal-usul pengetahuan matematika, dan kami akan membangun di rekening.

Menurut adopsi penggunaan, pikir matematis seorang individu adalah pemikiran subjektif. Agar itu menjadi pikiran objektif itu harus bahasa diwakili, biasanya dalam bentuk tertulis. Bertindak kunci yang mengubah pikiran subjektif diterbitkan ini ke pikiran objektif penerimaan sosial, publik penting berikut. Maka dapat dikatakan sebagai kontribusi pengetahuan matematika, bahkan jika, seperti dugaan terkenal Fermat ditulis dalam salinan Doplantus ‘tidak diteliti dalam penulis, AOS seumur hidup. Objektivitas diberikan kepada matematika meskipun melalui penerimaan sosial, publikasi berikut. Di sini tidak ada pembatasan publikasi tertulis dimaksudkan. Jadi pikir matematis berkomunikasi melalui ceramah kepada rekan-rekan juga merupakan publikasi, dan dapat juga menjadi kontribusi pemikiran objektif, menyediakan itu secara sosial diterima.

Sebuah fitur penting dalam asal-usul pengetahuan matematika transformasi dari publik disajikan (subjektif) pengetahuan dalam matematika untuk objektif, yang secara sosial diterima pengetahuan matematika. Transformasi ini tergantung pada proses hidup publik dan kritik. Selama proses ini, yang Lakatos ‘otonomi penemuan logika matematika, kriteria objektif memainkan bagian penting.

Mereka digunakan untuk menilai kebenaran kesimpulan, konsistensi asumsi, asumsi konsistensi, konsekuensi dari definisi, validitas informal formalizations dalam mengungkapkan gagasan, dan seterusnya. Bersama kriteria yang digunakan dalam proses semacam kritis termasuk ide-ide logika dan kesimpulan yang benar dan pengertian metodologi dasar dan prosedur, yang tergantung untuk sebagian besar pada matematika dan logis berbagi pengetahuan.

Fakta bahwa ada kriteria objektif, bagaimanapun, tidak berarti bahwa semua kritik rasional. Namun, penjelasan ini merupakan pembahasan mengenai ciri filosofis pertumbuhan pengetahuan objektif, dan bukan faktor-faktor empiris yang mungkin timbul dalam praktek. Penjelasan ini didasarkan pada bahwa dari Lakatos, meskipun diuraikan dalam beberapa hal. Wawasan asli untuk peran penting kritik publik dalam pertumbuhan pengetahuan, seperti Lakatos mengakui, adalah bahwa dari Popper (1959).

Varietas penciptaan matematika

Apa yang belum dipertanggungjawabkan adalah bagaimana beberapa penambahan pengetahuan tambahan, sedangkan yang lain menghasilkan restrukturisasi atau reformulasi pengetahuan yang ada. Seperti ilmu pengetahuan, matematika adalah diakui sebagai hypothetico-deduktif. Jadi matematikawan bekerja dalam teori matematika yang mapan. Banyak dari karya ini terdiri dari pengembangan baru yang ada konsekuensi dari aspek teori, atau aplikasi dari metode yang ada dalam teori untuk berbagai macam masalah. Ketika berbuah, hasil kerja seperti penambahan inkremental kerangka pengetahuan matematika.

Matematikawan juga memanfaatkan konsep-konsep dan metode dari satu teori matematika lain, atau mengatur untuk membangun hubungan antara dua teori sebelumnya yang terpisah. Pekerjaan semacam itu menyebabkan hubungan struktural baru yang akan dibentuk antara bagian-bagian terpisah dari matematika. Ini merupakan restrukturisasi matematika, yang cukup berpengaruh pada hubungan baru dari ke dua teori yang dikerjakan ulang, dirumuskan kembali dan dibuat lebih dekat bersama-sama. Akhirnya, bekerja di beberapa teori, sering diarahkan pada solusi dari masalah, dan dapat menghasilkan teori matematika baru. Hal ini mungkin hanya merupakan teori tambahan atau mungkin menggolongkan teori-teori sebelumnya yang lebih besar, teori yang lebih umum. Yang bergerak ke arah peningkatan abstraksi dan umum, seperti dalam kasus ini, adalah faktor utama dalam restrukturisasi pengetahuan matematika. Untuk teori-teori umum yang semakin berlaku lebih luas, dan beberapa yang lebih khusus, teori-teori yang sudah ada sebelumnya bisa jatuh di dalam pola-pola struktural yang lebih umum. Contoh, disediakan oleh Cantor, teori AOS set, yang awalnya tampak sangat khusus dan sulit dimengerti. Sejak diperkenalkan, karena umum meluas, sehingga mencakup sebagian besar teori-teori matematika lain dan memberi mereka dirumuskan dan bersatu.

Ini tentang asal-usul pengetahuan matematika memberikan ide tentang mekanisme yang mendasari perkembangan sejarah matematika. Pada waktu tertentu, isi yang ada sifatnya objektif pengetahuan matematika sedang diformulasikan dan dikembangkan sebagai hasil dari kontribusi baru, yang mungkin baik restrukturisasi pengetahuan yang ada atau hanya menambahnya.