Matematika adalah Sembarang dan Relatif

Pertama-tama, ada masalah yang relativisme pengetahuan matematika dan kebenaran. Jika, seperti yang dibantahan, kebenaran matematika didasarkan pada kesepakatan sosial, maka keduanya berubah-ubah dan relatif. Dikatakan beubah-ubah karena berpijak pada keyakinan yang beubah-ubah, praktek dan kesepakatan. Dikatakan relatif karena bersandar pada keyakinan satu kelompok manusia. Akibatnya tidak ada kebutuhan untuk kelompok manusia lain, apalagi makhluk-makhluk cerdas lain di alam semesta, untuk menerima perlunya pengetahuan matematika, yang hanya memegang relatif terhadap budaya tertentu pada periode tertentu.

Untuk menjawab ini, saya ingin mempertanyakan dua pengandaian. Yang pertama, gagasan bahwa kesepakatan bahasa dan matematika adalah berubah-ubah dan ditangguhkan, dan kedua, kesalahpahaman bahwa logika matematika dan pengetahuan yang diperlukan dan tidak ditangguhkan.

Kesembarangan

Kesembarangan matematika, dalam uraian yang diberikan, berdasarkan kenyataan bahwa pengetahuan matematika didasarkan pada kesepakatan dan aturan linguistik. Tidak ada keharusan di balik aturan ini, dan mereka bisa berkembang secara berbeda. Ini tak terbantahkan. Tapi kenyataannya tetap bahwa bahasa beroperasi dalam batasan-batasan yang ketat diberlakukan oleh realita dan komunikasi interpersonal. kesepakatan bahasa dapat dirumuskan secara berbeda, tetapi bahasa bermaksud memberikan fungsi deskripsi sosial sehingga tetap konstan. Aturan dan kesepakatan bersama dari bahasa adalah bagian dari teori empiris yang tidak dibuat-buat dalam realita dan kehidupan sosial. Jadi, meskipun setiap simbol dalam bahasa alamiah adalah sembarang, sebagai pilihan tanda-tanda yang sembarang juga harus mempunyai hubungan antara realitas dan keseluruhan model itu, sehinggan bahasa tidak menetapkan lagi hal sembarangan.

Meskipun pemodelan tersebut mungkin berfungsi bahasa secara keseluruhan, ia menyediakan alasan tersendiri yang penting untuk bahasa yang tetap berfungsi viably. Untuk mempertahankan kelangsungan hidupnya, beberapa aturan logika bahasa yang diperlukan. Sebagai contoh, White (1982) berpendapat bahwa prinsip kontradiksi diperlukan untuk setiap pernyataan yang akan dibuat dengan menggunakan bahasa. Untuk prinsip dalam operasi akan dibuatkan cara penyangkalan. Dengan pernyataan diperintah oleh penyangkalan. Dalam beberapa bahasa menggunakan prinsip yang tidak ketat untuk tujuan tertentu, seperti menggambarkan seorang dewa. Namun sulit untuk berpendapat bahwa fungsi bahasa viably tanpa aturan semacam itu. Jadi meskipun banyak bahasa yang perumusan peraturannya dan kebersamaan dapat berubah-ubah secara rinci, namun karena kebutuhan akan kelangsungan hidup yaitu mengurangi ruang lingkup perubahan bahasa yang kurang penting. Sebagai contoh, perbedaan antara bahasa alam daerah menunjukkan perubahan dalam formulasi mereka.

Relavatism

Dengan mengadopsi secara objektif definisi konstruktivisme sosial maka akan membuka tuduhan relativisme. Artinya, hanya pengetahuan dari suatu kelompok tertentu berlaku pada waktu tertentu. Hal ini benar, tetapi banyak yang membuat kritikan membuang pernyataan ini. Sebagaimana telah kita lihat, matematika melalui bahasa harus memberikan gambaran yang layak aspek empiris dan realitas sosial. Jadi relativisme matematika dikurangi oleh bantahan melalui aplikasi. Dengan kata lain, baik matematika maupun bahasa sangat dibatasi oleh kebutuhan untuk menggambarkan, mengukur dan memprediksi peristiwa dalam dunia fisik dan manusia secara efektif. Selain itu, matematika dibatasi oleh pertumbuhan dan perkembangannya walaupun logika batin bersifat dugaan, bukti dan bantahan-bantahan, yang dijelaskan di atas. Jadi matematika bukan hanya memiliki kaki yang berakar pada realitas, tetapi bagian atasnya harus bertahan pada prosedur yang ketat dengan pembenaran publik dan kritik, berdasarkan penerapan secara menyeluruh dari prinsip-prinsip. Demikian pengetahuan matematika adalah pengetahuan relativistik bahwa objektivitas didasarkan pada kesepakatan sosial. Tetapi relativisme tidak membuat sama atau dipertukarkan dengan sistem sosial lain, kecuali mereka memenuhi dua kriteria yang sama.

Kritik terhadap kemungkinan relativisme dalam matematika menyatakan bahwa alternatif matematika atau logika adalah tidak dapat di bayangkan, sehingga hal yang perlu ditegaskan adalah status matematika dan logika. Hal ini menimbulkan pertanyaan: apa alternatif lain dari matematika (atau logika) seperti? Bloor (1976) mengajukan pertanyaan ini, dan menggambarkan jawabannya dengan gagasan jumlah alternatif, kalkulus, dan sebagainya dari sejarah matematika. Seorang kritikus menjawab bahwa meskipun konsep kita telah berevolusi dan berubah sepanjang sejarah,tetap terdapat beberapa langkah atau solusi yang diperlukan gagasan-gagasan terbaru. Jika aspek teleologis diragukan maka pernyataan ini diabaikan, maka itu perlu untuk menunjukkan secara simultan alternatif untuk matematika, untuk menjawab kritikan. Namun pertanyaan lebih lanjut dipertanyakan: bagaimana berbeda tidak matematika perlu alternatif dalam menghitung sebagai alternatif (dan dengan demikian untuk menyangkal bantahan keunikan)?

Jawaban yang saya usulkan adalah bahwa matematika alternatif (atau logika) yang didasarkan pada konsep-konsep yang didefinisikan secara berbeda, dengan berbagai cara untuk membangun kebenaran, dan menghasilkan kerangka yang sangat berbeda dari kebenaran. Selain itu, jika alternatif ini diperhatikan, harus ada badan terhormat matematikawan yang mematuhi alternatif itu, dan yang menolak matematika standar. Ini, dalam pandangan saya, adalah karakterisasi yang cukup kuat dari bentuk alternatif matematika. Salah satunya, tidaklah sulit untuk memenuhi kesempurnaan intuisi matematika sesuai dengan persyaratan. Konsep intuisi dari sambungan logika ‘tidak’, ‘di sana ada’, dengan konsep ‘diset’, ‘menyebar’ dan ‘kontinum’ sangat berbeda dalam makna dan dalam matematika logis dan hasil dari konsep klasik yang sesuai, di mana mereka ada. Intuisionis aksioma dan prinsip-prinsip pembuktian juga berbeda, dengan penolakan terhadap Hukum klasik Dikecualikan tengah, ‘~ P  P’, dan ‘~ (x)-A (Ex)A’. Intuisionis matematika memiliki kerangka sendiri kebenaran termasuk sejumlah kekontinuan, Fan dan bar Teorema Teorema, yang tidak muncul dalam matematika klasik, serta menolak sebagian besar matematika klasik. Akhirnya, sejak masa Brouwer, intuisionisme selalu memiliki kader dihormati pemeluk matematikawan, berkomitmen untuk intuisionisme (atau konstruktivisme) dan yang menolak matematika klasik (. Misalnya A. Heyting, H. Weyl, E. Uskup, A. Troelstra) . Dengan demikian, ada alternatif matematika yang mencakup logika alternatif.

Abad ini telah terjadi ledakan alternatif lain atau ‘menyimpang’ logika termasuk banyak bernilai logika, bernilai logika Boolean, logika modal, deontic logic dan logika kuantum. Ini menunjukkan bahwa logika lebih lanjut alternatif untuk tidak hanya mungkin, tapi ada. (Namun logika menyimpang ini mungkin tidak memenuhi kriteria terakhir yang diberikan di atas, yaitu kepatuhan sekelompok matematikawan, yang menolak logika klasik).

Contoh klasik intuisionisme menunjukkan bahwa matematika tidak perlu dan tidak unik, karena alternatif tidak hanya mungkin, tapi itu ada. Ini juga menunjukkan bahwa. Ada alternatif logika klasik. Contoh ini juga menunjukkan relativisme matematika, tunduk pada batasan-batasan yang dibahas di atas, karena ada dua komunitas matematika (klasik dan intuisionis) dengan mereka sendiri, menentang gagasan-gagasan dan standar kebenaran dan bukti matematika. Dalam bab-bab sebelumnya pandangan absolutis matematika sebagai kerangka kekal dan kebenaran perlu dibantah, dan pandangan fallibilist berpendapat di tempatnya. Ini melemahkan bantahan kebutuhan untuk matematika. Ini sekarang telah dilengkapi dengan contoh asli alternatif, menghilangkan kemungkinan adanya bantahan keunikan atau kebutuhan untuk matematika