Pandangan Fallibillist

Pandangan absolutis pada pengetahuan matematika telah dibahas secara sederhan, dan dalam pandangan saya, tak dapat dibantah pengkritik.  Penolakan mengarah pada penerimaan yang berlawanan dari pandangan fallibilist pengetahuan matematika. Ini adalah pandangan bahwa kebenaran matematika adalah keliru dan yg dapat diperbaiki, dan tidak dapat dianggap sebagai di luar revisi dan koreksi. Tesis fallibilist  memiliki dua bentuk setara, satu positif dan satu negatif. Menyangkut bentuk negatif penolakan absolutisme: pengetahuan matematika tidak mutlak benar, dan tidak memiliki validitas mutlak. Bentuk positif adalah bahwa pengetahuan matematika  dpt diperbaiki dan selalu terbuka untuk revisi. Dalam bagian ini, saya ingin mendamonstrasikan yang mendukung pandangan fallibilist, dalam satu bentuk atau yang lain, jauh lebih luas daripada yang telah diharapkan. Berikut ini adalah pilihan dari berbagai ahli logika, matematika dan filsuf yang mendukung pandangan ini.

Dalam makalah ini 'Sebuah kebangkitan empirisme dalam filsafat' matematika, menunjukkan pandangan umum mereka mengenai 'ketidakmungkinan kepastian lengkap'  dalam mathematika, dan dalam banyak kasus, kesepakatan mereka bahwa pengetahuan matematika memiliki dasar empiris, membahas penolakan terhadap absolutisme. (Lakatos, 1978, halaman 25, kutipan dari Carnap)

Sekarang jelas bahwa konsep universal diterima, tubuh sempurna dari bumbu keagungan  matematika 1800 dan kebanggaan manusia - adalah ilusi besar. Ketidakpastian dan keraguan tentang masa depan matematika telah menggantikan kepastian dan kepuasan dari masa lalu. Keadaan sekarang matematika adalah olok-olok dari kebenaran sampai sekarang berurat-berakar dan banyak dan bereputasi kesempurnaan logis matematika.

                                                                                (Kline, 1980, halaman 6)
               Tidak ada sumber-sumber otoritatif pengetahuan, dan tidak ada 'sumber' yang sangat handal. Semuanya menyambut sebagai sumber inspirasi, termasuk 'intuisi'  Tapi tidak ada yang aman, dan kita semua berbuat salah.
                                                                                    (Popper, 1979, halaman 134)
               Saya harus mengatakan bahwa di mana surveyability tidak hadir, yakni, di mana ada ruang untuk keraguan  apa yang  benar-benar  hasil substitusi ini, bukti tersebut gagal. Dan bukan dengan cara yang konyol dan tidak penting yang tidak ada hubungannya dengan sifat bukti.

Atau logika sebagai dasar matematika tidak bekerja, dan untuk menunjukkan ini cukup bahwa daya meyakinkan bukti logis berdiri dan jatuh dengan hal yg meyakinkan geometri itu.

Kepastian logis dari bukti - Saya ingin katakan - tidak melampaui kepastian geometris mereka.

                                                            (Wittgenstein, 1978, halaman 174-5)
              

Sebuah teori Euclid dapat diklaim untuk menjadi kenyataan, sebuah teori kuasi-empiris - terbaik - untuk menjadi baik-menguatkan, tetapi selalu bersifat terkaan. Juga, dalam teori Euclid laporan dasar yang benar di 'atas' dari sistem deduktif (biasanya disebut 'aksioma') membuktikan, seolah-olah, seluruh sistem; dalam teori kuasi-empiris adanya (benar) dasar laporan dijelaskan oleh keseluruhan sistem ... Matematika adalah kuasi-empiris

                                                          (Lakatos, 1978, halaman 28-29 & 30)
                Tautologies yang tentu benar, tetapi matematika tidak. Kita tidak bisa mengatakan apakah aksioma aritmatika konsisten, dan jika tidak, setiap teorema tertentu mungkin aritmatika palsu. Oleh karena teorema ini tidak tautologies. Mereka harus tetap dan selalu tentatif, sementara tautologi adalah disangkal terbantahkan.

 Matematikawan merasa dipaksa untuk menerima matematika sebagai kebenaran, meskipun dia sekarang ini kehilangan kepercayaan keharusan logis dan selamanya ditakdirkan untuk mengakui kemungkinan dibayangkan bahwa kain itu  tiba-tiba runtuh dengan mengungkapkan sebuah  kontradiksi-diri.
                                                                       (Polanyi, 1958, halaman 187 dan 189)
                Doktrin bahwa pengetahuan matematika merupakan pepatah matematika apriori telah diartikulasikan dengan berbagai cara selama refleksi tentang matematika . Saya akan menawarkan gambaran pengetahuan matematika yang menolak apriorism matematika , alternatif untuk apriorism matematis - empirisme matematika - belum pernah diberi artikulasi rinci. Saya akan mencoba memberikan catatan hilang.

                                                                        (Kitcher, 1984, halaman 3-4)
                 Pengetahuan matematikal mirip pengetahuan empiris - yaitu, kriteria kebenaran dalam matematika seperti halnya dalam fisika adalah keberhasilan ide-ide kita dalam praktek, dan bahwa pengetahuan matematika yang dapat diperbaiki dan tidak mutlak.

                                                                        (Putnam, 1975, halaman 51)
                  Hal ini wajar untuk mengajukan tugas baru untuk filsafat matematika: bukan untuk mencari kebenaran pasti tapi untuk memberikan catatan pengetahuan matematika seperti apa adanya - sempurna, yang dapat diperbaiki, tentatif dan berkembang, seperti setiap jenis pengetahuan manusia lainnya. (Hersh, 1979, halaman 43)

Mengapa tidak jujur mengakui kesalahan matematis, dan mencoba untuk mempertahankan martabat pengetahuan sempurna dari skeptisisme sinis, daripada menipu diri sendiri bahwa kita akan bisa memperbaiki tanpa terlihat sobek terbaru dalam struktur 'utama kami' intuisi.

                                                                         (Lakatos, 1962, halaman l84)