Filosofi Matematika Pribadi

Kita bisa menghubungkan teori Perry terhadap posisi dalam filsafat matematika. Ini adalah filosofi umum matematika, secara eksplisit dinyatakan dan terbuka bagi debat publik. Di sini kita mempertimbangkan filsafat pribadi matematika, yang merupakan teori pribadi dan implisit kecuali dipikir secara mendalam, dinyatakan secara eksplisit dan dipublikasikan. Perbedaannya adalah bahwa antara pengetahuan objektif dan subjektif, yang dibuat antara lain oleh Polanyi (1958), yang berpendapat tentang pentingnya peran komitmen terhadap pengetahuan pribadi, menunjukkan dukungan terhadap bentuk teori Perry, bukan terhadap detilnya.

Menerapkan teori Perry terhadap filosofi pribadi matematika, pandangan. matematika dapat dibedakan pada masing-masing dari ketiga tingkat tersebut. Pandangan dualistik terhadap matematika menganggapnya berhubungan dengan fakta, aturan, prosedur yang benar dan kebenaran sederhana yang ditentukan oleh otoritas mutlak. Matematika dipandang sebagai tetap dan pasti, tetapi memiliki struktur yang unik. Mengerjakan matematika sama dengan mengikuti aturan.

Hal telah dikenali dalam penelitian empiris terhadap keyakinan guru (Cooney dan jones, 1988 Ernest, 1989a; Oprea dan Stonewater, 1987; dan Thompson, 1984). Pandangan tersebut akan disebut dengan pandangan 'absolut dualistik' dari matematika.

Filsafat pribadi kedua dari matematika yang dapat diidentifikasi adalah Multiplistik. Pandangan ini juga memandang matematika sebagai set fakta yang tidak dipertanyakan, aturan dan metode, tetapi tidak memandang bahwa pilihan dan penggunaannya diantara set-set tersebut ditentukan secara mutlak oleh otoritas atau sumber lainnya. Jadi ada pluralitas ‘jawaban’, sudut pandang atau evaluasi berkenaan dengan situasi atau pilihan permasalahan matematis yang serupa, dan pilihan dapat dibuat sesuai dengan preferensi si pemegang-keyakinan.

Pandangan seperti ini dapat ditujukan untuk Benny, dalam studi kasus Erlwanger (1973), yang memandang matematika sebagai suatu massa aturan (tidak konsisten), yang dipilih berdasarkan preferensi atau kegunaan. Skovsmose (1988) menunjukkan bahwa penggunaan unreflective matematika dalam pemodelan matematika adalah bersifat pragmatis, dan dapat berwujud seperti filsafat. Ormell (1975) melaporkan pandangan banyak ilmuwan dan teknologist yang menyatakan bahwa matematika merupakan kumpulan alat yang digunakan saat dan bila diperlukan, masing-masing dianggap sebagai kotak hitam (black box) 'yang kerjanya tidak diselidiki. Pandangan tersebut merupakan pandangan Multiplistik,

karena mereka mengakui aneka ragam jawaban dan metode dalam menerapkan matematika, tetapi tidak ada alasan prinsipil atas pilihan rasional. Pemilihan antara alternatif dibuat sesuai dengan preferensi pribadi, atau atas dasar pragmatis dan kegunaan. Pandangan ini disebut sebagai ' absolutisme multiplistic '. Sejumlah peneliti telah melaporkan bahwa sistem kepercayaan terkait- matematika guru-guru dapat digambarkan sebagai Multiplistik (Cooney, 1988; Oprea dan Stonewater, 1987).

Tingkat Relativisme mencakup versi subjektif dari filosofi absolutisme publik, sebagaimana telah kita lihat. Dalam terminologi Bab 2,  tingkatan tersebut terdiri dari absolutis formal (misalnya logicisme dan formalisme) dan absolutis progresif (misalnya intuisionisme) filsafat matematika. Filsafat matematika Fallibilist, seperti 'kuasi-empirisme dan sosial konstruktivisme'-nya Lakatos juga relativistik, karena kebenaran mereka (corrigibility (yang dapat diperbaiki) meskipun) dinilai dalam kerangka kerja seperti sistem matematika informal atau teori aksiomatis. Pengetahuan dalam filsafat fallibilist juga dievaluasi dalam hubungannya dengan konteks yang lebih luas dari aktivitas manusia dan budaya. Filosofi fallibilist ini bersifat Relativistik karena mereka mengakui banyaknya pendekatan dan solusi yang mungkin untuk masalah matematika, namun mengharuskan pengetahuan matematika dievaluasi dalam kerangka berprinsip.