Pandangan Absolutis dalam Pengetahuan Matematika

Pandangan absolutis dalam pengetahuan matematika adalah bahwa hal itu terdiri dari kebenaran tertentu dan unchallengeable. Menurut pandangan ini, pengetahuan matematika adalah kebenaran mutlak, dan merupakan pengetahuan yang unik, terlepas dari logika dan pernyataan yang benar berdasarkan makna istilah, seperti 'Semua bujangan adah yang belum menikah'.

Banyak filsuf, baik modern dan tradisional, memiliki pandangan yang absolut dari pengetahuan matematika. Dengan demikian, menurut Hempel:

validitas matematika berasal dari ketentuan yang menentukan makna dari konsep-konsep matematika, dan bahwa proposisi matematika pada dasarnya adalah'benar dengan definisi'.

(FeigI dan Sellars, 1949, halaman 225)

Pendukung lain kepastian matematika A.J. Ayer yang mengklaim berikut.

Sedangkan generalisasi ilmiah adalah mudah mengaku menjadi keliru, tampaknya kebenaran matematika dan logika diperlukan semua orang dan pasti.

Kebenaran logika dan matematika adalah proposisi analitik atau tautologies.

Kepastian dari proposisi apriori tergantung pada kenyataan bahwa mereka adalah tautologies. Sebuah proposisi adalah tautologi jika analitik. proposisi adalah analitik jika kebenarannya semata-mata keutamaan makna simbol consistituent, dan dengan demikian tidak dapat dikonfirmasi atau ditolak baik oleh fakta pengalaman.

(Ayer, 1946, halaman 72, 77 dan 16).

Metode deduktif memberikan pernyataan pengetahuan matematika. Dasar-dasar untuk mengklaim bahwa matematika (dan logika) memberikan pengetahuan benar-benar pasti, bahwa adalah kebenaran, yaitu sebagai berikut.

Pertama-tama, pernyataan dasar yang digunakan dalam pembuktian dianggap benar. aksioma Matematika diasumsikan benar, untuk tujuan pengembangan sistem yang sedang dipertimbangkan, definisi matematika adalah benar dengan fiat, dan aksioma-aksioma logis diterima sebagai benar. Kedua, aturan logika penarikan penyimpulan adalah kebenaran, yang memungkinkan mereka tidak lain hanyalah kebenaran harus disimpulkan dari kebenaran. Berdasarkan dari kedua fakta tersebut, setiap pernyataan dalam bukti deduktif, termasuk kesimpulan adalah benar. Jadi, karena semua teorema matematika dibentuk oleh alat bukti deduktif, maka semua itu adalahkebenaran yang pasti. Ini merupakan dasar dari banyak filsuf yang mengklaim bahwa kebenaran matematika adalah kebenaran yang pasti.

Pandangan absolutis terhadap pengetahuan matematika didasarkan pada dua jenis asumsi: para pakar matematika, mengenai asumsi aksioma dan definisi, dan para pakar logika tentang asumsi aksioma, aturan inferensi dan bahasa formal dan sintaks-nya. Ini adalah lokal atau mikro-asumsi. Ada juga kemungkinan global atau makro-asumsi, misalnya apakah cukup deduksi logis untuk mendirikan semua kebenaran matematis. penjelasan kemudian akan menyatakan bahwa masing-masing asumsi melemahkan klaim kepastian untuk pengetahuan matematika.

Pandangan absolutis pengetahuan matematika mengalami masalah pada awal abad kedua puluh ketika sejumlah antinomies dan kontradiksi diturunkan dalam matematika (Kline, 1980; Kneebone, 1963; Wilder, 1965). Dalam serangkaian publikasi Gottiob Frege (1879, 1893) yang didirikan oleh jauh paling ketat dalam perumusan logika matematika yang dikenal waktu itu sebagai dasar untuk pengetahuan matematika. Namun, Russell (1902) mampu menunjukkan bahwa sistem Frege itu tidak konsisten. Masalahnya terletak pada Hukum Frege Kelima, yang menetapkan harus dibentuk dari perluasan konsep apapun, dan untuk konsep atau properti yang akan diterapkan pada set (Furth, 1964). Russell menghasilkan paradoks yang terkenal dengan mendefinisikan milik 'yang tidak merupakan suatu unsur itu sendiri'. hukum Frege memungkinkan perluasan properti ini harus dianggap sebagai suatu perangkat. Tapi kemudian menetapkan ini merupakan unsur itu sendiri jika dan hanya jika tidak kontradiksi. Hukum Frege tidak dapat dijatuhkan tanpa serius melemahnya sistem, dan namun tidak bisa dipertahankan.

Kontradiksi lainnya juga muncul dalam teori himpunan dan teori fungsi. temuan semacam itu tentu saja implikasi buruk untuk tampilan absolut dari pengetahuan matematika. Karena jika matematika yang pasti, dan semua teorema menghasilkan yang pasti, bagaimana bisa kontradiksi (yaitu, kepalsuan) harus antara teorema nya? Karena tidak ada kesalahan tentang munculnya kontradiksi-kontradiksi ini, sesuatu harus salah dalam dasar-dasar matematika. Hasil dari krisis ini adalah pengembangan dari sejumlah sekolah dalam filsafat matematika yang bertujuan untuk  menjelaskan sifat dari pengetahuan matematika dan untuk mendirikan kembali kepastiannya. Ketiga kelompok (aliran) utama yang dikenal sebagai logicism, formalisme dan konstruktivisme (menggabungkan intuisionisme). Prinsip-prinsip pemikiran sekolah ini belum sepenuhnya dikembangkan sampai abad kedua puluh, tapi Korner (1960) menunjukkan bahwa akar filosofis mereka dapat ditelusuri kembali setidaknya pada masa Leibniz dan Kant.