Munculnya kelompok pendidik masyarakat khususnya di bidang pendidikan matematika 

relatif baru, karena munculnya  fallibilist akhir dan konstruktivis sosial filsafat matematika. Sebuah tonggak dicapai pada 1963-4, dengan publikasi pertama Lakatos (1976), dalam artikel jurnal. Hanya setelah ini fallibilist melihat matematika memperoleh beberapa legitimasi dan mata uang. Sampai ini terjadi ideologi pendidik masyarakat sepenuhnya  berkaitan dengan matematika itu tidak mungkin. Namun, sejak awal, implikasi pendidikan dari fallibilist filsafat matematika (dan sains) telah nyata bagi pencetus mereka (Lakatos, 1976; Kuhn, 1970) dan elaborator (Hersh, 1979; Davis dan Hersh, 1980; Agassi, 1980, 

1982; Tymoczko, 1985).

 

Suatu pernyataan eksplisit  tentang pandangan fallibilist matematika di bidang pendidikan, 

walaupun agak subyektivis dalam rasa, ini disebabkan oleh Asosiasi Guru Matematika.

Matematika dibuat oleh laki-laki dan memiliki semua kesalahan dan ketidakpastian yang 

mengakibatkan ini. Dia tidak ada di luar pikiran manusia, dan kualitas yang dibutuhkan dari pikiran manusia yang menciptakannya. Karena matematika adalah dibuat oleh laki-laki dan hanya ada dalam pikiran mereka, harus dibuat atau dibuat ulang dalam pikiran  setiap orang yang belajar. Dalam hal ini matematika hanya dapat dipelajari dengan diciptakan.

(Wheeler, 1967, halaman 2)

 

Baru-baru ini, pendidik masyarakat telah datang untuk mengakui bahwa matematika adalah 

konstruksi sosial budaya yang melekat dan terikat. Kegunaan ini untuk  praktek-praktek matematis informal yang disebut  'ethnomathematics' oleh D'Ambrosio (1985), mewakili baik kegunaan sehari-hari dan sumber-sumber matematika.

 

Matematika...oleh karena itu dipahami sebagai produk budaya, yang dikembangkan sebagai hasil dari berbagai kegiatan...Menghitung...Mencari..Mengukur ... Merancang ... Bermain ... Menjelaskan ... Matematika sebagai pengetahuan budaya, berasal dari manusia terlibat dalam enam kegiatan universal secara berkelanjutan dan sadar.

 

(Uskup, 1988,182-183) 

Pengakaran budaya ini juga berlaku untuk matematika formal dan akademis dan aplikasinya, yang merupakan bagian dari 'lembaga sosial matematika' (Ibrahim dan Bibby,1988). Pengetahuan matematis itu sendiri secara eksplisit diakui sebagai suatu konstruksi sosial (Restivo, 1988; Abraham dan Bibby, 1989).

 

Selanjutnya pandangan sifat matematika dari kelompok pendidik masyarakat  memiliki pandangan  sifat pendidikan  matematika dan hubungannya dengan masyarakat. Pertama mengenai tujuan pendidikan matematika

 

Pentingnya demokratis, bagi individu serta masyarakat luas, bahwa setiap warga negara disediakan dengan instrumen untuk memahami peran matematika [dalam masyarakat]. Siapapun yang tidak memiliki instrumen menjadi 'korban' dari proses sosial di mana matematika adalah sebuah komponen. Jadi, tujuan pendidikan matematika harus memungkinkan siswa untuk menyadari, memahami, mengadili, memanfaatkan dan kadang-kadang juga melakukan penerapan matematika dalam masyarakat, khususnya untuk situasi yang penting bagi kehidupan mereka pribadi, sosial dan profesional

 

(Niss, 1983, halaman 248)

 

Dalam rangka memberdayakan peserta didik dan memberikan mereka kendali lebih besar atas kehidupan mereka (Frankenstein dan Powell, 1988), pengajaran matematika harus mendorong siswa secara otonomi dan siswa memilih bidang masalah untuk belajar.

 

Tidak hanya ada nilai dalam kepemilikan siswa yang benar-benar bergerak di kedua arah, dari situasi untuk bersikap dan dari bersikap untuk tidak-bersikap tetapi juga bermanfaat dalam merancang kurikulum yang menunjukkan kesulitan orang-orang dalam membuat sehingga bergerak pada mereka sendiri dalam sejarah [itu] disiplin [matematika].

 

(Brown, 1984, halaman 16)

 

Pendidikan Matematika harus mencakup beberapa  individual dan generasi kelompok masalah matematika ... Tapi kita tidak percaya bahwa ini adalah cukup ... selain itu, kami ingin memasukkan ini bagian dari perspektif pendidik masyarakat yang menyoroti  kewarganegaraan demokrat ... [yang] berarti tidak hanya memiliki keterampilan untuk menghasilkan masalah matematika sendiri, tetapi juga mengerti bagaimana dan mengapa masalah matematika lainnya dihasilkan dan dipelihara di mana-mana dengan implikasi yang lebih luas untuk demokrasi dan kewarganegaraan.

(Abraham dan Bibby, 1988, halaman 4)

Jadi pendidikan matematika harus mengarah pada kedua keterlibatan pribadi dan sosial 

dari pelajar (Mellin-Olsen,1987). Ini melibatkan proses berpikir kritis dan 'penyadaran'  pemikiran  matematika, yang merupakan

 

proses penting dimana hubungan antara matematika dan masyarakat (terutama lembaga sosial matematika) terkait dengan pengembangan pribadi situasi murid atau siswa. Proses ini melibatkan pelajar dalam beberapa tahap. Pertama, keterlibatan dengan beberapa bentuk pengorgasisasian kegiatan matematika. Kedua, objektifikasi dari beberapa masalah matematika, yaitu menjauhkan diri sendiri dari masalah sehingga 

itu jelas terlihat sebagai objek studi. Ketiga, refleksi kritis atas tujuan dan konsekuensi dari mempelajari masalah ini dalam kaitannya dengan nilai-nilai yang lebih luas.

 

(Abraham dan Bibby, 1988, halaman 6)

Namun, konflik dan kontroversi akan hasil dari

 

 pendidikan politik. Situasi ini tidak semua ideal. Kami tidak suka berpikir 

tentang anak kecil sebagai orang yang benar-benar dapat berbeda dan bahkan 

konflik kepentingan. Dan kami ingin berlatih bekerjasama dan harmoni, dan 

tidak membawa yang sangat tidak menyenangkan dari dunia luar ke dalam kelas. Tapi entah bagaimana kami harus mengatasi konflik ketika mereka adalah nyata. Karena sebagian besar pendidik  kita menghadapi situasi yang meliputi dilema seperti (kompetisi versus kerjasama) dan (ideologi x versus ideologi y). Kita harus menghadapi bukan mengabaikan masalah seperti itu.

(Mellin-Olsen, 1987, halaman 76)

 

Tujuan dari kurikulum matematika pendidik masyarakat adalah untuk memberikan kontribusi 

perubahan sosial ke arah keadilan sosial yang lebih besar (Damerow et al, 1986.).

 

Bersama-sama, instruktur dan siswa dapat mengembangkan cara-cara mengatasi 

efek rasisme, seksisme dan kelasisme pada metodologi pengajaran dan prestasi siswa dalam matematika. Upaya ini, oleh kebutuhan, akan diarahkan menuju perubahan struktural  negatif edukatonal dan kondisi masyarakat di mana dialog itu ada.

(Frankenstein dan Powell, 1988, halaman 6)

 

Meskipun kelompok pendidik masyarakat adalah terbaru dari lima kelompok ideologis 

pendidikan matematika, ia memiliki dukungan yang kian meluas di kalangan pendidik matematika. Di luar yang dikutip di atas, kontributor lebih lanjut untuk perspektif pendidik masyarakat dalam pendidikan matematika  di Inggris dapat dikutip (misalnya: Burton, 1986; Ernest, 1986; Evans, 1988;, Irvine Miles, dan Evans, 1979; Joseph, 1987; Lerman, 1988; 

Maxwell, 1984; Noss et al, 1990)..

 

Karena sesuatu yang baru dan kontroversiil dari tujuan pendidik masyarakat, beberapa 

mencoba pada kurikulum matematika pendidik masyarakat yang diterbitkan. Mungkin dua 

contoh terbaik yang dikenal  adalah Matematika dalam Proyek Masyarakat  (Rogerson, tidak bertanggal, 1986) dan kursus Matematika Radikal untuk kembalinya orang dewasa ke pendidikan (Frankenstein, 1989). Contoh lebih lanjut dibahas dalam Abraham dan Bibby (1988) dan Mellin- Olsen (1987).

Pendidik Masyarakat sebagai Fallibilis Relativistik

Ideologi Fallibilis Relativistik adalah bahwa dari pendidik masyarakat, yang mewakili 

tradisi reformasi radikal, peduli dengan demokrasi dan keadilan sosial (Williams, 1961). Tujuan mereka adalah 'pendidikan untuk semua’, untuk memberdayakan kelas pekerja, dan lainnya, untuk berpartisipasi dalam lembaga-lembaga masyarakat demokratis, dan untuk berbagi dalam kemakmuran masyarakat industri modern. Menurut pendidikan, tujuan ini berarti untuk mengembangkan fakultas-fakultas independen yang berpikir kritis, memungkinkan siswa untuk menerima pertanyaan pengetahuan dengan kepercayaan, apapun sumber otoritasnya, dan hanya menerima yang dapat dibenarkan secara rasional. Dua outcomes dari tujuan ini adalah bahwa penerimaan pengetahuan bukan lagi diterima secara mutlak, dan bahwa budaya 'tinggi'  tidak lagi bernilai lebih populer dari atau budaya 'rakyat'. Ini mencakup perbedaan antara pengetahuan praktis atau budaya yang melekat dan pengetahuan akademik . Sementara yang terakhir dinilai pada struktur teoretisnya, ini bukan dengan mengorbankan pembentuk yang  akan dinilai sebagai bagian dari budaya rakyat dan kondisi kehidupan.

 

Asal-usul ideologi pendidik masyarakat

Akar dari pendidik masyarakat dan tradisi pendidik progresif sangat terkait. Dengan demikian penyediaan pendidikan dasar untuk semua di tahun 1870 Undang-Undang Reformasi Pendidikan, merupakan kemenangan bagi kedua kelompok (dalam aliansi dengan pelatih industri). Namun, tidak semua bagian tujuan pendidik masyarakat selama UU ini  untuk memberdayakan politik massa. Sebaliknya, antara lain, diharapkan bahwa akan moderat pelaksanaan kekuasaan mereka, setelah pemberian hak memilih pekerja paling perkotaan  di tahun 1867. Dalam kata-kata kontemporer Robert Lowe:

Dari saat Anda mempercayakan massa dengan kekuatan, pendidikan mereka menjadi kebutuhan penting ... Anda telah menempatkan pemerintah negara ini di tangan massa dan karena itu Anda harus memberikan mereka sebuah pendidikan.

(Dawson dan Wall, 1969, halaman 28)

 Terdapat gerakan untuk membawa pendidikan universal ke massa independen dari tradisi pendidik progresif. Pada akhir abad kedelapan belas pemikir seperti Malthus dan Bentham berpendapat bahwa pendidikan negara untuk semua itu diperlukan untuk memperbaiki ketidaktahuan dan kondisi masyarakat miskin (Dawson dan Wall, 1969).

Gerakan awal Victoria 'ilmu hal umum',  terkait ilmu pendidikan untuk kehidupan  sehari-hari dan pengalaman orang-orang. ‘Insinyur reformasi ini 'adalah Henry Moseley, yang bertujuan memiliki banyak kesamaan dengan perspektif pendidik masyarakat. Dia berargumen bahwa 'untuk memberikan ... anak kekuatan mekanik dalam membaca tanpa mengajarkannya untuk memahami bahasa buku' (Layton, 1973,halaman86) tidak akan memberdayakan. Dalam mempertimbangkan komponen-komponen kurikulum yang sesuai, ia berpendapat bahwa

aritmatika, jika dipandang sebagai logika orang dan dikembangkan dengan relevansi dengan budaya intelektual anak kelas pekerja, adalah...sebuah unsur penting; tetapi tidak ada cabang pengajaran sekuler mungkin lebih efektif dalam mengangkat karakter dari orang yang bekerja dari pengetahuan tentang prinsip-prinsip ilmu yang memiliki aplikasi untuk kesejahteraan dan pekerjaannya di masa depan. Berbekal cara ini, anak memiliki sumber daya nilai yang besar untuk melawan masa depannya dengan hardware yang ada. Akan dilengkapi untuk mencegah degradasi bodoh bekerja.

(Layton, 1973, halaman 87)

 

Pandangan pendidikan sebagai sarana memungkinkan orang bekerja untuk memiliki kekuatan yang lebih besar atas hidup mereka dan kondisi material yang merupakan contoh awal perspektif pendidik masyarakat.

Meskipun Moseley berada di sukses pertama dalam mengamankan pendanaan untuk peralatan praktis ilmiah dan sumber daya untuk eksperimen siswa di sekolah, ilmu 

tidak menjadi bagian dasar dari tradisi sekolah dasar. Sebaliknya 'objek pelajaran' menjadi biasa, di mana guru menunjukkan benda umum, seperti sepotong batu bara, atau representasi, seperti gambar kuda, dan kemudian menimbulkan dari murid deskripsinya , definisi dan sifat (Layton, 1973). Ini jauh dari 'ilmu hal umum' dan kurikulum pendidik masyarakat.

Williams menjelaskan sumber lebih lanjut dari pendidik masyarakat. Ini adalah sebuah kelompok, diambil dari kelas pekerja, yang memiliki dampak melalui pendidikan orang dewasa dengan pengenalan unsur pilihan subjek 'siswa', hubungan disiplin untuk kehidupan kontemporer yang sebenarnya, dan paritas diskusi umum dengan ahli instruksi 'Williams (1961, halaman 165).

Pendukung awal abad kedua puluh dari posisi pendidik masyarakat adalah Dewey. Ia disertai tiga set yang saling terkait dari penggolongan kepercayaan untuk pandangan ini. Ini adalah, pertama, melalui Pragmatisme, pandangan bahwa semua pengetahuan adalah tentatif dan bisa salah. Dalam hal ini, Dewey jauh di depan masanya, untuk 'kesempurnaan pengetahuan'  merupakan  ortodoksi pada masanya. Kedua, Dewey percaya dalam pendidikan untuk demokrasi, dan khususnya, pentingnya kritis

berpikir reflektif [yang mana] adalah, aktif, hati-hati dan memeriksa dengan gigih dari setiap keyakinan, atau bentuk pengetahuan, dalam alasan yang jelas yang mendukungnya dan lebih lanjut  kesimpulan ke arah yang cenderung.

(Stenhouse, 1975, halaman 89)

Ketiga, Dewey berpendapat bahwa kesenjangan antara kepentingan anak dan pengalaman, dan perbedaan subyek kurikulum, harus dijembatani. Pengalaman anak  dan budaya harus menyediakan pondasi untuk pembelajaran sekolah yang mana

 mengambil anak keluar dari lingkungan fisik terdekat, tidak lebih dari mil persegi atau dalam area, di seluruh dunia-ya, dan bahkan samapi batas dari sistem tatasurya. Jangka waktu kecil memori pribadinya dan ditutupi tradisi dengan  berabad-abad dari sejarah  semua bangsa.

(Golby, Greenwald dan Barat, 1977, halaman 151)

Dewey percaya bahwa pendidikan harus dimulai dengan kentingan anak-anak dan budaya, dan kemudian harus membangun keluar, menuju terjadi disiplin kurikulum dari fondasi ini.

Dengan demikian Dewey adalah pendukung tujuan pendidik masyarakat. Meskipun 

secara bersamaan merupakan kontributor kunci tradisi progresif di bidang pendidikan, ia 

juga seorang kritikus  dalam bentuk yang lebih romantis (Silberman, 1973), dan sangat 

komitmen terhadap nilai-nilai ideologi pendidik masyarakat.

Beberapa pernyataan yang kuat dari ideologi pendidik masyarakat telah datang dari negara postkolonial di luar Inggris, berkaitan dengan perkembangan sosial. Salah satu contoh 

adalah Program Tanzania tentang 'Pendidikan untuk Kepercayaan Diri' diprakarsai oleh Julius Nyerere, dengan tujuan sebagai berikut:

untuk mempersiapkan orang karena tanggung jawab mereka sebagai pekerja bebas dan warga negara dalam masyarakat bebas dan demokratis, meskipun sebagian besar masyarakat pedesaan. Mereka harus  mampu berpikir untuk diri mereka sendiri, untuk membuat penilaian tentang semua masalah yang mempengaruhi  mereka, mereka harus mampu menafsirkan keputusan yang dibuat melalui lembaga demokrasi masyarakat kita...Pendidikan yang disediakan harus mendorong pembangunan di setiap warga negara dari...suatu penemuan pikiran, kemampuan untuk belajar dari apa yang orang lain lakukan.

(Nyerere, dikutip dalam Lister, 1974, halaman 97)

Paulo Freire telah mengembangkan ideologi pendidik masyarakat yang komprehensif, dengan  prinsip berikut. Semua pengetahuan tentatif, dan tidak dapat dipisahkan dari mengetahui subjektif individu.

        Dunia dan kesadaran tidak statis bertentangan satu sama lain, mereka 

berhubungan satu sama lain secara dialektis ... kebenaran dari satu akan diperoleh melalui yang lain, kebenaran tidak diberikan, itu menaklukkan dirinya sendiri dan memebuat lagi sendiri. Hal ini sama sekali penemuan dan penemuan.

(Freire, dikutip dalam Lister, 1974, halaman 19)

 

Menurut Freire tujuan pendidikan adalah untuk mencapai kesadaran kritis atau 

'penyadaran' yaitu

pendekatan kritis permanen dengan realitas untuk menemukan itu dan menemukan mitos yang menipu kita dan membantu untuk mempertahankan penindasan struktur dehumanisasi.

(Freire, dikutip dalam Dale et al, 1976., Halaman 225)

Kesadaran kritis ini dicapai melalui 'mengajukan masalah' pendidikan dimana siswa secara aktif memilih isu-isu dan objek studi, merupakan penemuan bersama dengan guru, dan bebas untuk mempertanyakan baik kurikulum dan pedagogik sekolah (Freire, 1972). Hal ini bertentangan dengan pendidikan ‘perbankan', dimana siswa pasif dan tak berdaya penerima pengetahuan. Freire mengembangkan pendidikan ideologinya (jelas dibawah pengaruh Marxisme) melalui pengajaran keaksaraan untuk petani di Brasil dengan tujuan memberdayakan mereka untuk terlibat dengan struktur sosial masyarakat dan untuk mengambil kendali atas kehidupan mereka sendiri.

Peningkatan jumlah penulis lain, diseluruh dunia, telah menyatakan untuk elemen 

kurikulum pendidik masyarakat, termasuk refleksi kritis pada pengetahuan yang diterima 

dan sifat masyarakat (Postman dan Weingartner, 1969; Giroux, 1983) dan 

peningkatan demokrasi dan kontrol siswa terhadap bentuk dan isi dari sekolah 

(Sekolah Barbiana, 1970; Hansen dan Jensen, 1971).

Di Inggris, Williams (1961) mengusulkan suatu kurikulum pendidik masyarakat untuk memberikan siswa penguasaan bahasa Inggris dan matematika; untuk memperkenalkan mahasiswa dengan budaya-termasuk budaya populer-dari masyarakat di sekitar mereka, dan latihan membaca kritis dari surat kabar, majalah, propaganda dan iklan, untuk 

mempersiapkan mereka untuk berpartisipasi dalam lembaga masyarakat demokratis, untuk terlibat dalam metode penyelidikan dari ilmu dan memahami sejarah dan dampak sosial dari ilmu. Singkatnya  ‘pendidikan masyarakat yang dirancang untuk mengekspresikan dan menciptakan nilai-nilai dari sebuah demokrasi berpendidikan dan budaya bersama’ '(Williams, 1961,halaman176)

Meskipun proyek-proyek tersebut banyak yang tidak pernah  melampaui tahap perencanaan, Proyek Kurikulum Humaniora telah berhasil dilaksanakan dengan beberapa tujuan pendidik masyarakat secara eksplisit dalam pikiran.

 Tujuan ... pedagogis dari proyek ini adalah untuk mengembangkan pemahaman tentang 

situasi sosial dan tindakan manusia dan isu-isu nilai kontroversial yang mereka angkat. 

(Stenhouse,1976,halaman93)

Proyek ini menggunakan kontroversi  dan memuat konflik (argumen) sebagai bagian dari metodologi untuk meningkatkan kesadaran kritis siswa. Guru telah memainkan dalam peran ketua netral, untuk menghindari pengajaran partisan dan muatan indoktrinasi. Muncul masalah dalam penanganan rasisme, dimana ia merasakan netralitas tidak dapat diterima. Hal ini berada  di belakang pengadopsian yang sengaja dilakukan

 

Tujuan mendidik untuk mengeliminasi ketegangan rasial dan sakit-perasaan dalam 

masyarakat kita dan akan menjadi multirasial-dengan meruntuhkan prasangka, 

dengan mengembangkan tradisi menghormati berbagai tradisi, dan dengan saling mendorong pemahaman, kewajaran dan keadilan.

(Stenhouse, 1976, halaman 131)

 

Meskipun proyek ini termasuk unsur tujuan pendidik masyarakat, tidak sepenuhnya mengatasi perubahan sosial dan tujuan politik. Di tempat lain, pendidik telah mengusulkan 

kurikulum pendidik masyarakat menangani daerah tujuan, misalnya, sebagai 'kota 

pendidikan '(Hall, 1974; Raynor, 1974; Raynor dan Harden, 1973; Zeldin, 1974). Pernyataan yang jelas tentang tujuan dan prinsip-prinsip proyek tersebut diberikan oleh Zimmer.

 

1 Tidak akan ada lagi pengajaran kelas. Semuanya akan dilakukan melalui proyek-proyek.

       

2 Proyek harus memenuhi kebutuhan kelas pekerja yang bertujuan untuk 

mencapai penentuan nasib sendiri.

 

3 Prinsip penentuan nasib sendiri juga harus berlaku di dalam sekolah, dan dalam memilih proyek.

 

4 Sekolah tidak harus hidup dalam dunia sendiri, tetapi harus pindah kembali 

ke dalam masyarakat di daerah di mana perubahan dibutuhkan.

 

5 Anak-anak harus diberi semua kesempatan untuk pemenuhan diri. Mereka harus 

bahagia, dan kebutuhan mereka harus dipenuhi, sejauh ini mungkin dalam 

konteks sekolah.

 

6 Anak-anak tidak harus dilenyapkan dari masyarakat-atau mereka bisa menerapkan pengembangan aplikasi mereka hanya untuk lingkungan sendiri yang terbatas. Mereka harus membela kepentingan-kepentingan mereka dalam kaitannya dengan kepentingan masyarakat secara keseluruhan, dan mereka harus bernegosiasi dan mengejar kepentingan mereka secara demokratis.

 

(Lister, 1974, halaman 125-126)

 

 

Jadi Zimmer mengusulkan bahwa situasi kehidupan dari peserta didik adalah titik awal dari 

perencanaan pendidikan; prolehan pengetahuan adalah bagian dari proyek; dan perubahan sosial adalah tujuan akhir dari kurikulum. Dia menyarankan bahwa kurikulum harus 

berdasarkan proyek-proyek untuk membantu diri murid mengembangkan diri dan kemandirian, dengan topik seperti 'konflik di pabrik' dan 'kantor kesejahteraan sosial'.

 

Baik pabrik dan proyek kantor kesejahteraan menawarkan kemungkinan untuk proyek paralel dan tindak lanjut. Pada yang pertama bisa belajar matematika dan kontribusinya dalam proses produksi, tidak menganggapnya sebagai masalah transmisi keterampilan matematis dalam isolasi dari kemungkinan aplikasi mereka dalam kehidupan sehari-hari. Orang harus belajar bagaimana menganalisis  nilai-nilai yang berada di luar matematika bisa diubah menjadi simbol matematika, aturan, dan proses. Sebaliknya, orang harus mampu mengenali sifat dan nilai dari hal-hal yang terletak disebalik simbol matematika formal.Orang harus mampu melakukan ini terutama dalam situasi dimana proses teknologi dan kegiatan matematika yang berhubungan dengan mereka memberikan kesan rasionalitas objektif, sementara kepentingan yang melatarbelakanginya  tetap tersembunyi.

(Lister, 1974, halaman 127)

Zimmer, selanjutnya, mampu melihat bagaimana mata pelajaran yang paling bandel, matematika telah memainkan peran sepenuhnya dalam mencapai tujuan pendidik masyarakat.

Proposal untuk kurikulum pendidikan masyarakat berlanjut sampai hari ini. Jones (1989), misalnya, mengusulkan sebuah piagam pendidikan yang merupakan pernyataan yang  penuh dan kuat posisi.  

Secara keseluruhan, Williams (1961) berpendapat bahwa pendidik masyarakat telah berhasil 

dalam mengamankan perluasan pendidikan untuk semua dalam masyarakat modern (dan Barat)  Inggris, sebagai hak. Hal ini dicapai dengan aliansi bijaksana dengan pelatih industri dan lain-lain, yang dihasilkan, terutama, dalam Kisah Pendidikan Ekspansionis tahun 1870 dan1944. Tujuan pendidik masyarakat  dari 'pendidikan untuk semua' dalam hal sekolah gratis universal telah selanjutnya dicapai.

 

Namun, pendidik masyarakat belum berhasil dalam mengubah isi dan gaya transaksional sekolah untuk mencerminkan tujuan pendidikan mereka. Jadi bahkan proyek paling sukses yang diuraikan di atas, Proyek Kurikulum Humaniora, adalah eksperimen hidup pendek. Ini berarti bahwa persamaan kesempatan pendidikan belum tercapai di Inggris. Sejumlah kelompok sosial, termasuk perempuan, etnis minoritas dan siswa kelas pekerja, dilayani kurang baik oleh sistem pendidikan, dalam hal kesempatan hidup, dari siswa laki-laki, kulit putih dan siswa kelas menengah (Meighan, 1986). 

Ideologi Fallibilisme Relativistik

Unsur-unsur utama ideologi  ini  adalah sebagai berikut :

Filsafat matematika

Filsafat matematika dari ideologi ini adalah konstruktivisme sosial. Seperti yang telah kita lihat, ini memerlukan suatu  pandangan pengetahuan matematika sebagai yang dapat dibenarkan dan quasi-empiris; pembubaran batas-batas subjek yang kuat, dan penerimaan nilai sosial dan pandangan sosio-historis dari subjek, dengan matematika dipandang sebagai terikat-budaya (culturebound) dan sarat-nilai (valueladen). Ini adalah pandangan perubahan konsep pengetahuan (Confrey, 1981).

Epistemologi

Para epistemologi pada posisi ini adalah fallibilist, dan berorientasi pada perubahan- konseptual (Toulmin, 1972; Pearce dan Maynard, 1973), konsisten dengan filsafat matematika. Dengan demikian epistemologi mengakui bahwa semua pengetahuan terikat-budaya, sarat-nilai, saling berhubungan dan berdasarkan pada aktivitas manusia dan penyelidikan. Baik asal-usul dan justifikasi pengetahuan dipahami secara sosial, yang terletak dalam perjanjian manusia. Dalam pandangan sosial dan politik kesadaran ideologi ini, merupakan perspektif epistemologis kritis, yang melihat bahwa pengetahuan, etika, dan isu-isu sosial, politik dan ekonomi semua sangat saling berhubungan. Khususnya, pengetahuan terlihat menjadi kunci untuk tindakan dan kekuasaan, dan tidak dipisahkan dari realitas.

Kumpulan  nilai-nilai moral

Nilai-nilai moral dari posisi ini merupakan keadilan sosial, sebuah sintesis dari nilai-nilai yang dipisahkan dan dihubungkan. Dari perspektif dipisahkan menjadi suatu nilai keadilan, hak-hak, dan pengakuan penting dari  struktur sosial, ekonomi dan politik. Dari perspektif dihubungkan menjadi menghormati untuk setiap hak-hak individu, perasaan dan membuat-rasa, dan kekhawatiran bahwa semua dapat hidup dalam masyarakat seperti dalam  keluarga besar yang ideal. Mendasari kekhawatiran ini prinsip-prinsip egalitarianisme dan keinginan untuk peduli keadilan sosial, yang didasarkan pada tiga nilai-nilai dasar: kesamaanan, kebebasan dan persaudaraan (atau persekutuan). Ada juga dua nilai yang berasal : partisipasi demokratis (kesamaan plus kebebasan) dan kemanusiaan (kesamaaan plus persaudaraan) (Lawton, 1988).

Nilai-nilai ini dapat diidentifikasi secara longgar dengan politik kiri. Mereka dapat ditelusuri 

setidaknya seperti  jauh ke belakang  revolusi Amerika dan Perancis. Jadi Deklarasi Kemerdekaan Amerika itu dimulai dengan penegasan dari kesamaan dan kebebasan sebagai hak asasi manusia.

Kami memegang kebenaran ini untuk menjadi diri sendiri, bahwa semua manusia diciptakan sama, bahwa mereka diberkati oleh pencipta mereka dengan hak-hak asasi tertentu; bahwa diantaranya adalah hidup, kebebasan, dan mengejar kebahagiaan. 

 (Ridgeway,1948,halaman576)

Tiga serangkai ini telah disempurnakan oleh kaum revolusioner Perancis dengan menegaskan hak untuk 'Liberté, Egalite dan Fraternite', sehingga menambah persaudaraan atas kebebasan dan kesamaan.

Teori anak

Teori anak-anak mengatakan bahwa individu yang dilahirkan sama, dengan hak-hak yang sama dan secara umum, bawaan dan potensial sama. Individu-individu ini berkembang dalam suatu matriks sosial dan sangat dipengaruhi oleh budaya sekitarnya dan struktur sosial, khususnya kelas. Anak-anak adalah 'tanah liat yang harus dibentuk' oleh  dampak yang kuat dari sumber sosial dan budaya. Tapi ini terlalu menekankan  individu dengan mengorbankan pengembangan kekuatan batin mereka. Karena anak-anak dan orang-orang lain terlihat  aktif dan menemukan pembuat makna dan pengetahuan. Bahasa dan interaksi sosial memainkan peran sentral dalam akuisisi dan penciptaan pengetahuan di masa anak-anak. Teori-teori psikologis yang menjelaskan posisi ini mereka adalah Vygotsky (1962) dan Leont'ev (1978), antara lain, yaitu bahwa perkembangan psikologis, bahasa dan aktivitas sosial semua pada dasarnya saling terkait. Hal ini merupakan pandangan  'konstruksionis sosial' bahwa pengetahuan anak dan makna adalah hasil konstruksi internal dari interaksi sosial dan 'negosiasi makna' (Pollard, 1987).

Teori masyarakat

Teori ini melihat masyarakat seperti terbagi dan terstruktur oleh hubungan kekuasaan, budaya, status dan distribusi kekayaan, dan pengakuan kesenjangan sosial dalam hal hak, kesempatan hidup, dan kebebasan untuk mengejar kebahagiaan. Pandangan ini melihat 

massa sebagai tidak-diberdayakan, tanpa pengetahuan untuk menegaskan hak-hak mereka sebagai warga negara dalam masyarakat yang demokratis, dan tanpa keahlian untuk mendapatkan tempat yang baik di pasar kerja, dengan pendapatan yang mereka bawa. Teori masyarakat juga dinamis, untuk itu melihat bahwa perkembangan dan perubahan sosial diperlukan untuk mencapai keadilan sosial bagi semua. Hal ini menyangkut perbedaan antara realitas sosial dan cita-cita sosial, dan memandang komitmen perubahan untuk mencapai nilai-nilai sosial.

Perspektif ini juga melihat massa sebagai 'raksasa tidur' yang dapat dibangun oleh pendidikan untuk menegaskan hak-haknya. Kecuali individu yang memiliki  kesadaran untuk mengangkat pertanyaan status quo, kekuatan dari 'hidden kurikulum' di sekolah dan masyarakat akan cenderung untuk menghasilkan kembali identitas  kelas ekonomi dan budaya (Giroux,1983).

Tujuan Pendidikan

Tujuan dari posisi ini adalah pemenuhan potensi individu dalam konteks masyarakat. Jadi tujuannya adalah pemberdayaan dan pembebasan individu melalui pendidikan untuk memainkan peran aktif dalam menentukan nasib sendiri, dan untuk memulai dan berpartisipasi dalam pertumbuhan dan perubahan sosial. Tiga jalinan tujuan konstituante dapat dibedakan.

1 Pemberdayaan penuh seorang individu melalui pendidikan, penyediaan 'alat untuk berpikir ' memungkinkan orang tersebut untuk mengambil kendali atas kehidupan mereka, dan untuk berpartisipasi penuh dan kritis dalam masyarakat demokratis. 

2 Penyebaran pendidikan untuk semua, melalui masyarakat, sesuai dengan prinsip-prinsip egaliter dan keadilan sosial.

3 Pendidikan untuk perubahan sosial- menggerakkan menuju masyarakat yang lebih adil (dan 

dunia) dalam hal distribusi kekayaan, kekuasaan dan kesempatan (dengan cara1dan 2).

Secara keseluruhan, ideologi ini berorientasi sosial, dengan epistemologi berdasarkan konstruksi sosial, dan berdasarkan etika keadilan sosial. Karena bersifat relativistik, dalam semua domain itu mengakui validitas perspektif alternatif.

Sebuah Kritik terhadap Tujuan Pendidik Progresif

Kekuatan yang meligkupi perspektif dan tujuan ini adalah bahwa hal ini menyertai alam, ketertarikan, dan kebutuhan pelajar (sebagaimana yang mereka rasakan). Tujuanya adalah untuk mengangkat derajat pelajar dalam istilah mengagumi diri dan sebagai sebuah alat epistemologi yang pasti dalam matematika. Hal ini merupakan kekuatan yang sangat baik. Tujuan pendidikan harus diutamakan bermanfaat dan mengangkat derajat pelajar, dan berbagai tujuan yang ingin diberikan untuk budaya manusia atau masyarakat yang diperoleh dari tujuan utama ini.

Di samping itu, tujuan-tujuan ini menilai kekreatifitasan dalam matematika, tanpa memperhatikan keperluan. Hal ini penting namun mengabaikan aspek pendidikan matematika (Isaacson, 1989, 1990).

Teori pendidikan matematika sekolah

Ada sebuah pertentangan dalam pandangan ini, timbul dari tengangan antara sebuah pandangan kemutlakan matematika dan teori pemusatan-anak dalam matematika sekolah dan pendidikan yang diterima di sekolah. Ketika pemusatan-anak ditentang oleh pemusatan-matematika, hasilnya adalah sebuah fokus terhadap pengalaman anak sebagai penentangan hubungan dengan matematika. Hal ini mungkin pada perngorbanan matematika, jatuh untuk mengembangkan konsep dan struktur matematika pada ukuran yang cukup untuk memeberikan anak-anak kepercayaan dalam penggunaan mereka sebagai ‘alat berpikir’ (Mellin-Olsen, 1987). Lebih lanjutnya, jika pengalaman belajar tidak dibagi ke dalam wilayah subjek, pelajar kemungkinan tidak mengembangkan perasaan matematika, dan ciri-ciri tertentu dari pengetahuan ini dan penyelidikan meode ini.

Teori pengajaran matematika

Teori pengajaran tidaklah cukup, menekankan peranan guru. Guru memiliki kurang lebih tiga peranan penting, di mana perspektif pendidik progresif gagal untuk mengenal secara cukup. Pertama, guru menengahi antara bahan ilmu matematika dan pelajar, mencakup seleksi dan perwakilan ilmu matematika (Peters, 1969). Hal ini penting dalam membangun lingkungan belajar dan dalam perencanaan pengalaman belajar. Kedua, guru harus memantau pembelajaran anak dan intervensi dalam pembuatan perasaan mereka, dengan komunikasi dua arah dan mengatur perintah pada anak, menantang anak untuk memikirkan ulang tanggapan mereka, mengatur interaksi. Ketiga, guru menyiapkan sebuah contoh peranan untuk anak melalui kebiasannya dan interaksi sosial. Pada setiap cara ini guru merupakan pusat proses pendidikan, dan pengakuan tidak cukup diberikan pada hal ini.

Perlindungan kita

Kecaman ketiga adalah bahwa perspektif pendidik progresif bersifat terlalu melindungi, melindungi anak dari ketidaksesuaian dan masalah diperlukan untuk memberikan pertumbuhan intelektual. Dengan demikian perlindungan berlebih dapat mengartikan bahwa ‘kesalahan’ anak tidaklah sepenuhnya tepat, untuk ketakutan akan tersakiti dan kerusakan emosi. Malah, ungkapan yang lebih lembut untuk kesalahan atau kegagalan diperlukan (seperti ‘lihat aku’), di mana anak-anak mengerti dengan sangat baik untuk menunjukkan kesalahan, menambahkan sebuah lapisan keidakjujuran terhadap arti. Penghindaran kesalahan merupakan hal yang penting untuk pembelajaran, dan ketidakcocokan dan teori kognitif juga diperlukan untuk pertumbuhan kognitif dalam mempelajari matematika. Di luar semua ini, berhadapan dengan masalah pribadi dan dengan masalah pertentangan merupakan kemampuan hidup yang penting untuk kewarganegaraan dalam masyarakat modern. Bagaimanapun juga, perspektif ini mencoba untuk mendukung sebuah keselarasan buatan melalui penghidaran masalah di dalam ruang kelas dan dunia luar. Dengan melindungi anak dari beberapa pengalaman pandangan pendidik progresif menghalangi teori, emosi, dan pertumbuhan sosial anak.

Teori masyarakat

Kecaman keempat memperhatikan ketidakcakapan teori masyarakat. Ideologi adalah sesuatu yang buta politik secara naïf, menolak acuan sosial, dan ketidaksamaan yang mengitari pendidikan, dan tentunya focus eksklusif pada seseorang. Kemajuan sosial, menurut padangan ini, memiliki solusi tertentu yang bergantung pada realisasi-diri dan mengagumi diri sendiri. Sehingga ada sedikit atau bahkan tidak ada sama sekali pengenalan penyebab sosial atau politik dari kondisi-kehidupan seseorang, maupun kenyataan social yang dihadapi anak dalam masa dewasa, membiarkan persiapan sendiri untuk mereka.

Teori-teori masa anak-anak dan pembelajaran matematika

Kecaman kelima adalah bahwa teori tentang masa anak-anak dan dasar pembelajaran anak merupakan romantisasi-berlebihan, tidak nyata, dan berdasarkan pada asumsi tak menantang dan teori-teori. Anak-anak bukanlah ‘orang tanpa salah’ maupun ‘bunga yang tumbuh’. Seperti kiasan-kiasan yang tidak cukup, dan pada faktanya, pentingnya dimensi sosial dalam psikologi diakui dengan baik (Mead, 1934; Vygotsky, 1962; Donaldson, 1978), sebagaimana hal ini dalam teori pendidikan (Meighan, 1986). Bahasa adalah kemahiran sosial, dan dengan bahasa mendatangkan pikiran dan pandangan terhadap dunia (Sapir, 1949; Vygotsky, 1962). Sehingga pandangan progresif tentang masa anak-anak ini tidaklah cukup, untuk sifat dasar anak dan perkembangan tidak dapat dipisahkan dari pengaruh kuat penyimpangan sosial.

Romantisasi-berlebihan dari ideologi pendidik progresif memperluas lebih lanjut, mendorong ke arah perbedaan antara kepandaian berbicara dan praktek dalam pendidikan. Penelitian menunjukkan bahwa aktivitas prektek dalam pembelajaran matematika jauh lebih biasa dari pada kekolotan pendidik progtesif yang mengharuskan kita berbuat seperti itu. Seperti contohnya, lebih dari setengah contoh perwakilan dari 11 tahun lamanya dicari untuk menggunakan alat angka tidak pernah atau kurang dari sekali satu istilah pada tahun 1982 (Taksiran Satuan Tampilan, 1985). Desforges dan Cockburn (1987) menemukan bahwa praktek matematika utama dalam sekolah yang mereka teliti adalah rutinitas besar dan mekanis, dan tidak tergantikan dalam merangsang otonomi dan pemikiran yang lebih tinggi. Pembelajaran matematika untuk kebanyakan anak mencakup bekerja selama sebuah teks matematika diterbitkan secara komersial atau skema secara rutin, pada sebuah dasar perorangan (Taksiran Satuan Tampilan, 1985)

Ideologi Pendidikan terhadap Pendidik Matematika Progresif

Teori pengetahuan matematika sekolah

Penekanan ideologi ini, menurut Marsh, adalah pada ‘Pengalaman, bukanlah kurikulum… Anak, bukanlah kurikulum’ (Alexander, 1984, halaman 16). Matematika adalah sebuah kendaraan perkembangan menyeluruh anak, sehingga penekanan rencana pembelajaran berada pada matematika sebagai sebuah bahasa, dan berada pada kekreatifan dan sisi manusiawi pengalaman matematika. Proses penyelesaian masalah dan penyelidikan, seperti penyamarataan, perkiraan, peringkasan, pelambangan, penyusunan, dan pembenaran, membentuk secara lebih menyolok dari pada spesifikasi muatan matematika. Matematika hanya sebuah bagian dari keseluruhan kurikulum, sehingga anak memastikan penggunaan ‘matematika dalam kurikulum’ juga bernilai sebagai bagian dari matematika sekolah.

Tujuan pendidikan matematika

Tujuan matematika dari pendidik progresif adalah untuk menyumbang perkembangan meyeluruh dari pertumbuhan manusia, untuk mengembangkan kreativitas anak dan realisasi diri dalam pengalaman belajar matematika. Hal ini mencakup dua hal. Pertama, perkembangan anak sebagai penyelidik diri sendiri dan orang yang tahu matematika. Kedua, mengembangkan kepercayaan diri anak, sikap positif dan mengagumi diri sendiri dengan penghargaan terhadap matematika, dan melindungi anak dari pengalaman negatif yang mungkin merusak sikap ini.

Teori kemampuan matematis

Teori kemampuan matematis pendidik progresif adalah individualisme. Pusat asumsi hal ini adalah adanya pembawaan, perbedaan penurunan kemampuan matematika cenderung  ke arah perkembangan dasar individu yang berbeda atau perluasan. Hal ini, pada gilirannya, cenderung ke arah perbedaan level ‘kesiapan’ untuk perkembangan matematika yang lebih jauh. Bagaimanapun juga, setiap kemampuan matematis individu membutuhkan sebuah rangkaian pengalaman yang tepat untuk benar-benar terealisasi, dalam kata lain pertumbuhan anak mungkin melemah. Dua kekuatan yang bertentangan adalah kerja, menurunkan dari rasionalis dan epistemologi empiris. Ada pendorong kemampuan menurun dan bawaan tingkat pemikiran, sebaik pengaruh kuat pengalaman dan lingkungan.

Teori pembelajaran matematika

Teori yang paling ditekuni oleh pendidik progresif adalah teori pembelajaran matematika. Hal ini melibatkan tanggapan aktif siswa terhadap lingkungan, penyelidikan diri oleh anak, mencari hubungan dan membuat artefak pengetahuan. Pembelajaran meliputi penyelidikan, penemuan, permainan, diskusi, dan kerja sama. Lingkungan di mana pembelajaran yang ada harus kaya dan menantang, tapi harus aman, mengembangkan kepercayaan diri, sikap positif dan perasaan baik. Sehingga pembelajaran matematika adalah hal pertama dan pengembangan aktif, dengan anak belajar melalui permainan, aktivitas, penyelidikan, proyek, diskusi, penjelajahan, dan penemuan. Bentuk keduanya adalah ekspresi-diri, dengan metode diri anak terhadap solusi dan merekam dukungan. Gagasan dan proyek matematis anak dengan jelas bernilai.

Teori mengajar matematika

Mengajar matematika, menurut perspektif ini, mengandung dorongan, permudahan, dan susunan lingkungan berstruktur secara hati-hati dan situasi penjelajahan. Wajarnya, hal ini akan melibatkan manfaat guru atau sekolah membangun kurikulum matematika, menawaran ‘sirkus’ perbedaan aktivitas matematika di sekitar kelas, dan menggunakan penggabungan banyak proyek tindakan disiplin. Peranan guru terlihat untuk mengatur lingkungan pembelajaran dan sumber pembelajaran, fasilitator pembelajaran, dengan bimbingan tak-mengganggu dan melindungi dari konflik, ancaman, dan sumber perasaan buruk.

Teori sumber pendidikan matematika

Teori sumber pendidikan matematika memainkan sebuah bagian pusat, karena pembelajaran dimengerti untuk melibatkan aktivitas. Sehingga ruang kelas harus lingkungan yang kaya, peralatan structural dan peralatan lain disediakan untuk memudahkan pembentukan konsep dan gambaran luar untuk gagasan matematis. Sumber penciptaan, pernyataan dan pembuatan diperlukan, sebagaimana lingkungan melewati batas kelas, menghubungkan matematika dan seluruh pengalaman anak. Lebih jauhnya, jalan anak menuju sumber diperlukan untuk penjelasan diri.

Teori asesmen pembelajaran matematika

Teori asesmen yaitu bahwa dasar tidak-resmi atau dasar kriteria asesmen guru terhadap penghargaan positif, dengan menghindari kegagalan dan penjulukan kreasi anak sebagai ‘kesalahan’. Taksiran luar tidak dinilai karena dikhawatirkan bahwa hal ini akan merusak perkembagan anak. Perbaikan kesalahan pada pekerjaan anak dihindari, atau dirumuskan kembali dalam beberapa cara (permainan tapi bukan penyilangan, atau ‘lihat aku’, untuk menghindari pembuatan kesalahan). Anak-anak dilindungi dari konflik dan kesalahan.

Hal ini merupakan sumber pertentangan. Pandangan kemutlakan mengartikan bahwa tugas matematika dimengerti memiliki jawaban yang benar atau salah, tapi perlindungan ideologi mengartikan bahwa ‘kesalahan’ anak tidak dapat diperbaiki atau diindikasi sebagai kesalahan, untuk rasa takut atau tersakiti dan kerusakan emosi. Malah, ungkapan pelembut untuk kesalahan atau kegagalan dibutuhkan (seperti ‘lihat aku’), yang menjadi definisi secara sosial mengartikan bahwa sesuatu itu ‘salah’.

Teori keberagaman sosial dalam pendidikan matematika

Nilai terhubung membutuhkan keragaman budaya dan ras untuk membawa matematika ke dalam lingkungan budaya setiap anak. Rencana pembelajaran-lain hampir didukung oleh kedudukan ini juga memudahkan berbagai budaya beracuan dalam matematika. Sehingga kedudukan ini mengakui adanya perbedaan asal budaya anak-anak dan mencoba memanfaatkan aspek-aspek segi budaya ini dalam pengajaran matematika. Nilai besar dibawa untuk menemui kebutuhan sehari-hari tiap anak, dan untuk memberi mereka dukungan emosional dan bantuan, untuk membangun penghargaan-diri mereka, serta mencegah konflik yang akan terjadi pada mereka. Sebagai konsekuensinya, wilayah konflik lain dihindari atau diperkecil untuk melindungi perasaan anak. Secara keseluruhan, teori perbedaan sosial adalah keindividuan, bekerja keras untuk menampung budaya dan perbedaan linguistik serta menemui bermacam-macam kebutuhan seseorang, seperti yang dirasakan. Bagaimanapun juga, kenyataan berat tentang masalah sosial atau rasisme dihindari, dari sebuah keinginan untuk melindungi.

Tradisi Progresif dalam Pendidikan Matematika

Ideologi para pendidik progresif dalam matematika kebanyakan adalah bahan ribuan tahun lalu. Tiga hal yang saling bersangkut paut dengan tradisi dalam matematika ini dapat ditetapkan.

1.    Ketentuan dari sebuah lingkungan terstruktur yang tepat dan pengalaman dalam mempelajari matematika;

2.    Pengembangan penyelidikan sendiri dan aktif dalam matematika, oleh anak;

3.    Sebuah kepedulian terhadap perasaan anak, motivasi dan sikap serta perlindungan dari aspek negatif.

Sejak pergantian abad pendidik progresif telah mencoba menyediakan lingkungan terstruktur yang tepat dan pengalaman bagi anak-anak. Kecerdasan telah disangkut-pautkan dalam pengembangan peralatan terstruktur matematika untuk beberapa topik seperti angka dan aljabar. Montessori mengembangkan sebuah jarak bahan untuk mempelajari matematika seperti gambaran ‘tasbih emas’ tentang sistem angka desimal (Williams, 1971). Stern, Cuisenaire, dan Gattegno mengembangkan bahan-bahan lebih jauh dan pendekatan, mencakup perwujudan ‘batang angka’ tersusun. Dienes (1960) mengembangkan jarak bahan-bahan tersusun yang berbeda dan permainan untuk mempelajari matematika, mencakup perwujudan angka, logika, deret, dan aljabar. Sifat kekolotan modern dalam pendidikan matematika utama adalah bahwa anak-anak belajar lebih baik selama pengalaman dari batuan jarak pembelajaran manipulatif (Williams, 1971).

Pada tahun 1953 Perhimpunan Bantuan Mengajar Matematika dibuat dengan perhatian pada pertolongan dan bahan-bahan dalam pembelajaran matematika (Cooper, 1985). Hal ini menjadi Perhimpunan Pengajar Matematika, sebuah perwakilan organisasi tentang pergerakan kemajuan dalam pendidikan matematika.

Pada tahun 1956 Perhimpunan Matematika membawa sebuah laporan pada pembelajaran matematika dalam sekolah utama mewujudkan banyak aturan pendidikan progresif, mencakup sebuah bab pada penggunaan ‘bahan mengajar’ matematika.² Laporan tersebut bermula:

Tidak seorangpun yang mengajar anak-anak hari ini dapat menghindari tantangan dari kata ‘Aktivitas dan Pengalaman’. Pendidik moderen bergabung dalam sebuah kepercayaan bahwa… anak-anak… harus melakukannya jika mereka juga sependapat.

(Perhimpunan Matematika, 1956, halaman 1, penambahan penegasan)

Laporan tersebut dengan tegas menganut tujuan pendidik progresif.

Ahli matematika dan… guru berhubungan dalam pekerjaan sekolah utama memperhatikan perkembangan matematika anak hanya sebagai sebuah segi dari pertumbuhan menyeluruh mereka… karena hal ini merupakan keseluruhan pertumbuhan anak yang mereka (dan kita) pertimbangkan dalam semua hal penting… hal ini berdasarkan bahwa matematika… harus dilihat sebagai sesuatu yang utuh dan bagian yang layak dalam pendidikan anak.

Pada tahun 1960-an tradisi progresif dalam matematika tersebar dan sebuah pernyataan berpengaruh oleh salah satunya membawa pendukung Edith Biggs (1965), terjual sebanyak 165.000 kopi dalam tiga tahun. Selama periode ini kekolotan progresif berkembang, menaikkan penegasan dalam penemuan, penyelesaian masalah dan sikap anak terhadap matematika. Sebuah pernyataan berpengaruh dari filosofi ini datang dari proyek mengajar matematika Nuffield (1965). Hal ini menekankan aktivitas pada muatan dan judul (‘saya melakukan dan saya mengerti’), mempersembahkan sebuah bab untuk penemuan pembelajaran, dan menyatakan pentingnya sikap dalam matematika.

Faktor terpenting telah ditinggalkan hingga sekarang –apakah anak menikmati dan mengganti pekerjaannya? Hal ini membuktikan bahwa sikap pada matematika kebanyakan terbentuk dalam sekolah utama dan paling mungkin dalam beberapa tahun pertama. Dalam hal untuk mencegah pengulangan beberapa sikap [negatif]… kepedulian harus diambil untuk mencegah kemungkinan pendirian segera mereka.

(Proyek mengajar matematika Nuffield, 1965, halaman 5)

Perhimpunan Pengajar Matematika (1966) mengindikasi pentingnya hal ini menganggap aktivitas matematika dan penyelesaian masalah anak berasal dari sebuah laporan yang ditampilkan pada Kongres Internasional Matematika 1966, Moskow (‘Perkembangan Aktivitas Matematika pada Anak-Anak dan Letak Masalah dalam Perkembangan ini’).

Pengaruh utama untuk filosofi progresif pendidikan matematika bersandar pada guru pelatihan perguruan tinggi. Seksi Matematika dari Perhimpunan Guru Perguruan Tinggi dan Departemen Pendidikan (1966) mengumumkan pernyataan berpengaruh terhadap pendidikan guru matematika. Hal ini menekankan pentingnya aktivitas kreatif matematika di antara siswa dan anak-anak serta memperkenalkan istilah ‘penyelidikan matematika’ untuk menjelaskan pengajuan masalah terbuka-tertutup dan penjelasan dalam matematika, sebaik menyediakan penyeleksian ‘titik awal’.³

Pada akhir 1960-an Perhimpunan Matematika menerbitkan laporan lebih lanjut pada matematika utama, yang dimulai dengan menguasakan Ideologi progresif laporan sebelumnya.

Anak-anak, berkembang pada dasar mereka masing-masing, belajar melalui tanggapan aktif mereka terhadap pengalaman yang datang kepada mereka; melalui permainan membangun, percobaan, dan diskusi. Anak-anak menjadi sadar akan hubungan dan perkembangan struktur mental merupakan dalam bentuk matematika dan merupakan fakta satu-satunya dasar suara dalam teknik matematika… tujuan mengajar matematika dalam sekolah utama adalah ‘peletakan dasar berpikir secara matematika’ terhadap… objek dan aktivitas.                            (Perhimpunan Matematika, 1970, halaman 3)

Laporan Corkcroft mendukung tradisi progresif dalam pendidikan matematika dengan penekanannya pada pemecahan masalah, praktek dan bekerja menyelidik, diskusi dan pada sikap pelajar terhadap matematika. Hal ini telah didukung lebih jauh oleh Inspektorat Seri Baginda (1985), dan Kriteria Nasional Matematika untuk Sertifikat Umum Pendidikan Lanjutan (Departemen Pendidikan dan Pengetahuan, 1985) mengikuti hal ini dengan sebuah penekanan pada pemecahan masalah dan berkerja menyelidik dan proyek, sebagai bagian dari penaksiran nasional 16 tahun lamanya matematika. Akhirnya, laporan sementara Kelompok Bekerja Matematika dari Kurikulum Nasional (Departemen Pendidikan dan Pengetahuan, 1987) mengumumkan pernyataan paradigma terhadap pertama perspektif progresif, sikap pelajar terhadap matematika, kedua proses matematisasi anak-anak, dan terakhir, pentingnya muatan matematika.

Pendukung dari tradisi progresif dalam pendidikan matematika mencakup pendidik matematika, penyaran, dan pendidik guru, sebaik guru progresif. Tradisi tersebut telah tumbuh pesat pada abad ini, mencakup pendidikan sekolah utama dan lanjutan di Inggris. Sebagian hal ini dapat menghubungkan pendidik progresif yang membentuk sebuah perserikatan dengan teknologi pragmatis progresif, pada dasar bahwa praktek, penyelesai masalah keyakinan melayani kebutuhan pekerja (Hodkinson, 1989). Seperti sebuah persekutuan dapat diduga oleh Cockcroft (1982), di mana tujuan kemajuan dan kemanfaatan pendidikan matematika didukung.

Secara keseluruhan, perspektif ini dilambangkan dalam pendidikan matematika Inggris dengan Perhimpunan Pengajar Matematika. Bagaimanapun juga, pengenalan ini tidak dibersihkan, selama masih ada sayap radikal untuk perhimpunan ini, dan beberapa anggota pemimpin memiliki simpati pendidik umum.⁴ Lebih lanjut, Perhimpunan Matematika secara tajam menunjukkan simpati pendidik umum.⁵

Ideologi progresif di seluruh dunia

Ideologi pendidik progresif dalam pendidikan matematika diwakilkan seluruh dunia, dalam beberapa tempat seperti Benua Eropa, Amerika Utara, dan Australia. Sehingga di Amerika Serikat, Dewan Nasional Pengajar Matematika mengumumkan sebuah ‘agenda untuk aksi’ yang menyatakan sebagai rekomendasi pertamanya:

Penyelesaian masalah mungkin fokus pada sekolah matematika di tahun 1980-an… Pokok perkembangan aktivitas penyelesaian masalah adalah sebuah pemikiran terbuka, sebuah sikap keingintahuan dan penjelasan… guru matematika harus membuat lingkungan kelas di mana pemecahan masalah dapat diselesaikan… [hal ini] utamanya merupakan sebuah aktivitas membangun.   (Dewan Nasional Pengajar Matematika, 1980, halaman 2-4)

Baru-baru ini, Dewan Nasional Pengajar Matematika (1989) telah mengumumkan pernyataan tentang niat ‘standar dalam matematika sekolah’ mewujudkan banyak Ideologi pendidik progresif, sebagaimana komentar salah satu pengarangnya:

Semangat penyelidikan dan penjelajahan harus memahami instruksi… guru harus menyediakan sebuah lingkungan kepedulian… siswa harus aktif dalam proses pembelajaran, penyelidikan dan penjelajahan baik secara individu maupun kelompok… guru harus menjadi penyedia pembelajaran, tidak hanya pemberi pengetahuan.   (Cooney, 1988, halaman 355)